数学广角——鸡兔同笼的教学研究 从教材中,我们不难看出,解决鸡兔同笼问题,基本上两种解题思路:
列表尝试法和假设法。第一种列表尝试法,它能直观反映数值的变化,学生们也容易接受,但是数较大时比较麻烦,就不建议使用;第二种假设法,是一种算术方法,计算比较简便,但理解算式有一定难度。
鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题,学习后能让学生感受到中国古代数学的趣味性,也给孩子们极大的成就与自信。
在这节课中,主要让学生在自学、探索、交流合作中弄懂“鸡兔同笼”问题的大体框架,学会用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程,初步形成解决此类问题的一般性策略。
早在1500年前,有一本叫《孙子算经》的古书中记载着这样个问题,今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?这道题的意思就是:现在有鸡和兔在同一个笼子里,从上面数有35个头,从下面数有94只脚,鸡和兔各有多少只?
方法一列表法,逐一举例法,先从鸡有8只,兔有0只开始,不断减少鸡的只数,增加兔的只数,并算出它们的脚数,直到找到答案为止。还可以用折中列举法,如果脚数多了,则减少兔的数量,如果脚数少了,则增加兔的数量。通过假设举例与列表的方法,寻找出问题的结果。
方法二假设法,假设笼子里面全是鸡,8×2=16(只) 26-16=10(只)
兔:10÷(4-2)=5(只)鸡:8-5=3(只)如果笼子里面全是鸡,就有16只脚,与实际脚26只相比较,多出10只脚。原因是把一只兔子当作一只鸡来算,就会比实际少4-2=2(只),那么10中有多少个2,就会有多少只兔子。这样就可以算出兔子的只数。鸡的只数用总数减去兔子的只数就可以算出。解决数据较大的鸡兔同笼问题,可以用假设法。
