今天下午听了吕倩老师的数学公开课，受益匪浅。这节课吕倩老师讲的是手拉手模型。最近几年，手拉手模型是中招考试的热点题型。对学生而言，这个类型的问题也是重难点。在数学课程中，手拉手模型，指的是共顶点，等顶角的相似图形，经过旋转，构造全等或相似的三角形，从而解决一些线段比值或着直线夹角的数学问题。
常见的手拉手模型一共有两个类型，第一个类型包含共顶点等顶角的普通的等腰三角形，等腰直角三角形，等边三角形，还有正方形。这个类型的手拉手模型通常都是根据边角边来证明两个三角形全等，边相等的依据是大腰等于大腰，小腰等于小腰，或者说大边等于大边，小边等于小边。而判断角相等的依据全部都是等式的性质，要么是相等的角加上公共角，要么是相等的角减去公共角。
第二个类型包含共顶点等顶角的相似图形，如两个共顶点等顶角的含30度的直角三角形，或者是共顶点的相似矩形，这个类型的解题方式通常是根据两边成比例且夹角相等来证明两个三角形相似，进而得到相似三角形的对应线段成比例。证明三角形相似的方法与第一个类型的证明有想通之处。在用手拉手模型求两条直线夹角度数的时候，通常用的方法都是对顶三角形（或者称为8字型），要用到前边证明的全等三角形或相似三角形的性质，即全等或相似三角形的对应角相等，再配上对顶角相等，就能得到两条相交直线的夹角等于顶角，即手拉手模型中的“头”。
常见的手拉手模型一共有两个类型，第一个类型包含共顶点等顶角的普通的等腰三角形，等腰直角三角形，等边三角形，还有正方形。这个类型的手拉手模型通常都是根据边角边来证明两个三角形全等，边相等的依据是大腰等于大腰，小腰等于小腰，或者说大边等于大边，小边等于小边。而判断角相等的依据全部都是等式的性质，要么是相等的角加上公共角，要么是相等的角减去公共角。
第二个类型包含共顶点等顶角的相似图形，如两个共顶点等顶角的含30度的直角三角形，或者是共顶点的相似矩形，这个类型的解题方式通常是根据两边成比例且夹角相等来证明两个三角形相似，进而得到相似三角形的对应线段成比例。证明三角形相似的方法与第一个类型的证明有想通之处。在用手拉手模型求两条直线夹角度数的时候，通常用的方法都是对顶三角形（或者称为8字型），要用到前边证明的全等三角形或相似三角形的性质，即全等或相似三角形的对应角相等，再配上对顶角相等，就能得到两条相交直线的夹角等于顶角，即手拉手模型中的“头”。