在“变”与“不变”中展开教学——《加法交换律和加法结合律》设计意图和教学反思
2018-10-10 10:16阅读：
在“变”与“不变”中展开教学
——《加法交换律和加法结合律》设计意图和教学反思
太平实验小学 徐冬珍
《加法交换律和加法结合律》这节课在前两年作为校级公开课上过，那一次没怎么重视，就拿了现成的教案，顺着书上的例题上了一遍。上下来很不理想，在教学加法交换律时还可以：“28个跳绳的男生+17个跳绳的女生等=17个跳绳的女生+28个跳绳的男生”加数位置变了，和没变，这个学生比较容易理解，可是上到加法结合律时，学生没有积极性，我也感觉讲不透这个知识点“先算出跳绳的有多少人”和“和先算出女生有多少人”的区别在哪里？学生看不出来，我很无奈。课后我进行了反思：为什么会这样呢？怎么会这样呢？这样的教学思路能上得更顺利一点吗？带着这样的心思我精心准备了一下，在另一个班级又上了一遍。可还是不行！我结合学生的表现再次总结了一下原因：一是对学生没有吸引力，第二是对运算顺序没有一定的铺垫，学生根本无法把加法结合律与改变运算顺序联系起来。教师在上面再怎么努力，学生对这加法结合律的认识也有限，甚至只是暂时的掌握，会遗忘的很快。
我觉得我有必要再上一次，通过“变”来改变上一次的失败。。这一次的教学紧紧围绕“什么变了”“什么没变”这两个核心问题展开教学。让学生在“变”与“不变”的对比中掌握知识点。
一、“变”与“不变”之——“这样的改变可以吗？”为切入点导入新课。
其实加法交换律和结合律学生在以前的学习中接触过：比如加法的验算，就是运用的加法交换律。再比如三年级的时候
教学生简便运算时就运用了加法结合律：28+15+85=28+（15+85）。只不过以前没有经过总结形成规律而已。于是我就选择了用：1+2+3+4+5+6+7+8+9这个算式导入，让学生快速的计算。学生看到这个算式有点小闷，可是不一会儿就有学生举手说算出来了。紧接着小手一只只举起来了，有接近一半的学生都算出来了，并在嘀咕：“简单的、简单的！”这是我意料之中的情况，于是我就问学生说：“怎么算的？可以这么快呀？”学生A就说：“我先算了1+9，再算了2+8、3+7、4+6再加5，一共是45。”此时很多学生都在附和说自己也是这么算的。我就问：“那算式该怎么呀？”学生Ｂ就说：“就写1+9+2+8+3+7+4+6+5=45”我接着问：“这么写的话和刚刚那个算式有什么不同了呀？”通过小小的讨论得出：加数的位置发生了变化。我就把这个变化板书出来了。
接着我又故布疑阵：“如果这样写的话我们的运算顺序是怎么样的呀？”我这一问让学生意识到还要加几个括号变成：（1+9）+（2+8）+（3+7）+（4+6）+5。此时我再问：“那这样的话与前面两个算式比又发生了什么变化呀？”这个问题相对前面的问题有点难，也是学生难以理解的地方。于是我在前面就铺垫了一下：在只有加减的算式中，计算顺序是而从左往右的；而现在这个算式可以同时先算4个括号，也就引导得出：运算顺序改变了。
我知道此时是一个关键点，于是在学生们对自己的方法沾沾自喜时，我给了他们当头一棒：“这样的改变可以吗？你的依据是什么？我们数学要有理有据的，不是你说可以就可以的。请你证明给我看！”这样的切入点从学生的已有经验出发，既联系了学生的实际情况，又激起了学生的好胜心！“证明就证明”有的学生忍不住嘀咕着。我要的就是这个效果，孩子的好胜心就是他们的积极性、是智慧的原动力。有了这样的原动力我还怕下面的教学任务完不成吗？
二、“变”与“不变”之——加法交换律到底是“什么变了”“什么没变？
由于前面的9个加数有点复杂，不利于学生探究，于是我就选取了一个最简单的算式：1+2和2+1让学生证明。算式越简单越容易看出它的变化
。
为了让学生从意义上来理解，第一步我利用吸钉让学生摆一摆，从而让学生认识到：1+2和2+1都表示把两个圆片和一个圆片合起来，结果都是三个圆片。此时我就追问：1+2和2+1两个算式到底是“什么变了？什么没变？学生又一次感受到：“加数位置变了，但和没变。”
接着我让学生思考：1+2和2+1这两个算式可以用等号连接吗？为什么呢？什么变了？什么没变？此时学生能较好的表述：加数的位置变了，和没变。所以1+2=2+1。在接下来的写出几个类似的等式时，我也一直强调：什么变了，什么没变，进一步让学生加深印象，一步步得出加法交换律的规律：两个加数交换位置，和不变。再抽象得出：a+b=b+a这个公式。当把加数增加到3个、9个时，还是紧紧抓住加数位置变了，和不变这个规律。在“变”与“不变”间把加法交换律运用到更大的范围。从而把这个知识点拓展开来。
三、“变”与“不变”之——加法结合律又是“什么变了”、“什么没变”
加法结合律的教学是以学生自主探究为主。有了前面的加法交换律的探究方式为基础，学生的自主探究进行的有模有样：第一步，我抛出了四个问题：1+2+3和1+（2+3）可以用等号连接吗？为什么？什么变了？什么没变？学生通过思考讨论很肯定的回答我：“可以连接的，因为他们都等于6，所以可以用等号连接。”接下来的回答也很妙：“1+2+3要先算1+2=3，再算3+3=6。而1+（2+3）要先算2+3=5，再算1+5=6。1+2+3先算的是前面两个数的和，而1+（2+3）先算的是后面两个数的和。”这样的回答太完美了。最后的举例也不费吹灰之力。用字母表示规律也很顺利：a+b+c=a+(b+c)。此时为强调结合律，我再次问了一下：这个公式中又是什么变了？什么没变？并在学生回答完“运算顺序变了，和不变。”后追问：“运算顺序发生了怎样的改变？”让学生明确第一个是算式是先算前两个数的和，第二个算式是先算后两个数的和，最后结果不变。让学生对加法结合律掌握的更牢固。
四、“变”与“不变”之——以“什么变了”、“什么没变”区分加法交换律和结合律。
在完成练一练时，前面两题很顺，但到最后一题：75+（47+25）=（75+25）+47时，有一个学生回答：“什么运算律都没用。”这回答在我意料之外，我觉得学生会回答两个运算律都用到的，怎么会这样呢？于是我顺势而问“为什么呀？”这个学生回答到：“这个算式既改变了加数位置、又改变了运算顺序，所以两个运算律都没用到”此时我有点理解他的回答了，他是觉得位置也变了运算顺序也变了,所以既不是加法交换律、也不是加法结合律。此时我就引导说：“哦！改变了加数位置就是运用了什么运算律？改变了运算顺序呢？所以……”我这一强调，其他学生喊出声来：“是都用了！”这时我又问刚刚那位同学：“现在你要不要更改一下你的判断呀？”此时这位同学果断的改口道：“我知道了，是两种运算律都用到了！”
接下来在完成练习九的第3题时，特别对：88+45+12和45+（88+12）这组题进行了分析：哪里变了？运用了什么运算律？什么没变？从而让学生把加法交换律和结合律区分开来：一个是加数位置变了，一个是运算顺序变了，相同点是和都没变。
所谓穷则思变变则通，在教学中不能一条大道通到底，此路不通就要另辟蹊径，让我们的课堂在“变”与“不变”中取得更好的教学效果。同时在教学时要紧紧抓住核心问题，让复杂的知识简单化、条理化、明了化，更可以让我们的教学形散而神不散，重点突出、分化难点，取得最优效果。
