动能为什么有1/2
2021-03-15 10:43阅读：
我想跟你说，在力学中，势能长期比被我们忽视了，或者说势能在力学中远没有达到它应该有的地位。势能公式“Ep=mgh”从量纲上分析就是E=mv²，没有1/2。势能的mgh是物体从一定高度下落之后所具有的全部能量。如果这个能量施于地面，那么地面所受的冲击，即动能便是1/2mgh。另一半的1/2mgh用于该下落物体的减速或反弹上了。因此动能只是一个运动的体将其能量作于另一个物体的能量的表观部分。根据反作用原理，其中必有50%用于自身的减速、停止或反弹。而近代物理学在力学这一部分似乎只关注于应用物理，这也许是物理教学目的决定的。毕竞没有表现出来的能量连实验都做不出来，那么紧贴实际应用而设置的物理学课程轻视了势能这部分内容也就可以理解了。当然到了高能物理就不同了。但具体有什么不同我也说不好，毕竟我不是学物理的，说白了我就是个民科。
动量p就不存在1/2这个问题了。动量是单位速度下的能量，而E/v，而不是0.5E/v。因为一般情况下动量所研究的是动量本身，而不涉及动量的转移问题。能量则不然，在我们的物理教学中，能量这一部分总是涉及到一个物体的能量转移到另一个物体上的问题。因此，在学生中一提到能量就会想到那1/2，一说能量就想到动能。势能（没有1/2的能量）在现代物理学界远远失去它曾在近代它在物理学中曾经所拥有的地位。对此，我不知道该说这是属于教育的精练，还是应该指出这是物理学界的遗憾。
多时空：
两个都正确的能量公式，能量却相差“1/2”，为什么呢？这确实是一个值得继续思考的问题。
虽然用级数展开狭义相对论的“动能”公式 [公式] ，可以得到低速近似的牛顿“动能”公式 [公式] ，但是狭义相对论本身的 [公式]
却不在“动能”之列，通常被解释为“静能量”。“动能量”和“静能量”的物理意义是否相同？是否具有可比较性呢？
在狭义相对论中，因为 [公式] 和 [公式] 大小不同（但都是质量）， [公式] 称为“动能量”，而 [公式]
就称为“静能量”；又因为 [公式] 和 [公式] 大小不同（但都是速度）， [公式] 称为“动能量”，而 [公式]
就称为“静能量”。显然，什么是“动能”，什么是“静能”，两者有何不同？由质量来区分？还是以速度来分别？还没有清晰的界定。实际上，在数学推导之外，就物理本身而言，这中间还有纠结。
能量（动能）
的基本定义就是：有质量的物体运动，就具有能量。所以，无论是动质量 [公式] ,还是静质量 [公式] ,都是物体的质量；无论是速度
[公式] ,还是光速 [公式] ,都是物体的运动速度；质量与速度平方的乘积就是能量，就应该具有相同的物理意义，就应该具有可比较性。即
[公式] 和 [公式] 应该具有可比较性。质量 [公式] 相同，都是固有质量（静质量）；运动速度 [公式]
本是变量，可以随物体运动快慢取大小不同的确定的值，[公式] 只是 [公式]
的一个特定取值（极限值，最大值）而已；两式中各个对应参数的物理意义完全相同，其结果为何相差1/2(一半)呢？并且，在实践中，两式各自又都是正确的，这怎么解释呢。这个问题，经典理论实难说明白；“静能量”之说，不过搪塞、敷衍而已。
下面，我们来尝试一种有趣的新的说明。
让我们回到起始点。牛顿理论的起点是“绝对时空”（本地时空）。物体、时空、观察者，各自独立互不干涉，物体在空间中运动，与空间无关、与位置无关，与观察者无关，处处等价，观察者对运动物体的任何测量都是“绝对测量”（本地测量）；对质量为
[公式] 的物体施加作用力，作用力使得物体具有运动速度 [公式]
,力对物体做的功就转化为物体“本身”的动能，就得到牛顿动能公式
[公式] ……（1）
狭义相对论的起点是“相对时空”。在相对时空理论中，物体、时空、观察者相互之间具有特定的关联；物体与时空互相依存，观察者与物体同在（本地时空）或相对（异地时空）。当观察者与物体同在一个本地时空中，对物体的测量为“固有测量”（本地测量），当观察者与物体相对处于异地时空中，对物体的测量为“运动测量”（异地测量）。由洛伦兹变换可知，物体所在的本地时空与观察者所在的异地时空是不同的两个时空。在相对时空中的异地观察者对异地时空中的物体进行测量，也就是对异地时空进行测量。此时，被测物体与所在时空具有同一性。当对异地时空中的物体施力做功，使其获得速度而增加能量，其意义不仅仅是该物体本身增加能量，而是该物体及其时空（领空）一起增加能量。
对物体(及其时空)做功, 功率 [公式] ,其中洛伦兹变换因子 [公式] 。解得 [公式] 。对此式积分就得到相对论动能公式 [公式]
……（2）
从（2）式中可以引出：
[公式] ……（3）
[公式] ……（4）
可见，在狭义相对论中，对物体做功，首先必须引入“洛伦兹变换因子”，有洛伦兹变换，就表明是“两个时空”之间的事；在洛伦兹变换因子中，光速“c”被引入，并且是作为运动的“极限速度”被引入的。这样，极限运动速度“c”,就大大方方的出现在了最终的能量公式中。特别注意，这里的“c”是一个“速度”数值，不应该仅仅看成一个简单的“常数”，它具有“运动”的性质，是一个“运动参数”。所以（3）式
[公式] 表示的能量 [公式] 是名副其实的“动能”，并且因为“c”是极限速度、最大速度， [公式]
就是极限动能、最大动能。显然，[公式]具有“绝对”性，不随时空的变化而变化，不因观察而变，与物体的固有时空 [公式] 和 [公式]
具有同等物理意义。即[公式]是本地时空中的“固有”测量值。
（4）式[公式] ，同时间变换[公式] 和长度变换[公式] (注意，[公式]
,另有论述，请参见11，狭义相对论：钟慢尺缩之用洛伦兹变换直接导出时空膨胀。）一样，具有同样的变化规律，同样的相对论效应，说明这也是时空变换的结果，
[公式] 是“异地”测量值。
（2）式 [公式] ,就是“异地”测量值与本地的“固有”测量值之差。
再说牛顿的动能公式（1）式[公式]
。由于它是绝对时空理论中的能量公式，动体与空间没有关联，没有时空变换，所以，它就是本地时空中的“固有”测量。
由于“固有”测量和“异地”测量是不同时空中的测量，两者不具有可比性，不能相提并论，即 [公式] 与 [公式]
是不同时空中的测量，物理意义不同，不能相提并论，不能混淆；也就是说，对 [公式] 进行级数展开得到的一级近似，虽然数值接近，但是与
[公式] 本身的物理意义实际上不同，不能混为一谈。也正是因为这个原因，同样是对物体做功，增加的异地时空动能 [公式]
的变化规律与本地物体动能[公式] 的变化规律完全不同。所以[公式] 与[公式] 也是两种不同性质的测量，也不具有可比性。
而 [公式] 和[公式] 都是本地时空中的“固有”测量，物理意义完全相同，两者是具有可比性的。
关于速度 [公式]
的取值范围，“低速”仅仅是一种说法，究竟能取多大速度，达到何值时公式失效，应该由实验来定；实际上，至今为止，还没有实验给出最高速度限制。洛伦兹变换本是对伽利略变换的再变换（请参见:19，狭义相对论：洛伦兹变换之伽利略-洛伦兹变换）；在本地时空中进行固有测量，必然使用伽利略变换，而本地时空（静止系）中的运动速度并不限于“低速”（请参见：18，狭义相对论：洛伦兹变换之惯性系的称谓），各种运动速度都是有的，光速也是有的，洛伦兹变换因子中的速度
[公式]
也是可以趋近光速“c”的。当我们考虑有效相互作用随相对速度增大而下降，速度达到光速时，相互作用效率下降为0，那么光速运动就不可怕，固有质量就可以不变，质量不会无穷大，能量也不会无穷大（请参见：30，狭义相对论：洛伦兹变换之有效力）。所以，鉴于公式[公式]
取极限速度“c” 是正确的，并且通用于任何质量体，并不只限于光子，那么，公式[公式] 中的速度 [公式] 取极限速度“
c”,也应该是正确的，于是牛顿能量公式的极限能量（最大能量）就是
[公式] ……（5）
现在，让我们再回顾一下“绝对时空”理论和“相对时空”理论。在绝对时空理论中，动体与空间无关，物体是“裸体”，测量的就是动体的“实体”本身；在相对时空理论中，动体及其空间是紧密相关的，实际测量的是动体在本地时空中的“实体”及其“空间”的共同体。所以，牛顿的能量公式(5)
[公式] 表示的只是“实体”部分的最大能量；而狭义相对论的能量公式（3）[公式]
表示的就是在本地时空中“实体”和“空间”共同拥有的最大能量；当减去实体部分的最大能量，剩下的就是空间部分的最大能量。即
[公式] ……（6）
可见，空间拥有的最大能量等于实体拥有的最大能量。实体的最大能量只有时空整体（共同体）最大能量的一半。题设中的“1/2”就是这么一回事。再请参见下文
多时空：32，狭义相对论：洛伦兹变换之本地时空中的能量和质量
zhuanlan.zhihu.com
这样，我们不仅仅解释了两个能量公式的关系，同时还直接证明了“空间的物质性”。我们常说空间不空，场的“基态”等等，由此便知。证明了空间物质、能量的存在，然后，各种相互作用就有了依据……
多时空 · 85 篇内容
没有实验支持，这是爱因斯坦光速不变第二三假设的致命挑战吗？
关于“光速”，如何确定“参照系”，已经讨论了一百多年了，至今未果。 真正的焦点就是：
“光速”是否具有客观性。如果具有客观性，那么，如同大气中“声速”的参照系是客观存在的大气层（地球）参照系一样，也必然存在能够标度“光速c”的客观参照系，而不是人为确定（制定）的“任意”参照系。
正如题主所言，
此前的所有光速实验，实际上并不支持“任意惯性参照系中光速不变”的假说。一切理论，终究须实验来做判据。所以，…
我曾经回答过这个问题。但当时没深入思考，因此那个回答从理论上讲是错误的。我当初是从“能量”这个物理量的1/2，这个角度去考虑的，说物体的动能有1/2的能量用于自身的停止、减速或反弹上了，并且错误地认为势能没有1/2。
看了你的回答感觉你开始那一串问话问得很有道理。你后面的那些分析呢应该说没有错。但我感觉你还是没有明确地回答出为什么“动能公式”中有1/2，而“能-质公式”里面没有1/2。我想从历史的角度来回答一下这个问题。
能量这个概念应该说经历了一个漫长的非常复杂的过程。最早研究物体匀加速运动的应该是伽利略，但伽利略并没有明确地提出所谓动能的概念，甚至没有清晰的质量概念。他的一系列实验，都体现在如下列表中：
t v s
1 1×g 1×g/2
2 2×g 4×g/2
3 3×g 9×g/2
4 4×g 16×g/2
… … …
t t×g t²×g/2
在上表s列的“式子”中，“1、4、9、16、…、t²”，这些数是刻画的伽利略用于落体实验的斜坡上的数，表示铁球从斜坡上每秒滚下来的距离。但这些距离呢，都有一个共同的单位，即：“g/2”。之所以伽利略在这里给g乘了1/2，原因在于他给v定义为物体匀加速运动的末速度，而最终由他的后继者所定义的动能是物体匀加速运动下的距离与其质量的积。由于g是末速度，而默认初速度为0，于是平均速度便是1/2个g。动能公式中的1/2不是能量的1/2，而是末速度的1/2，也就是
t×g的1/2。动能公式中的“1/2”就是这么来的。在经典物理学中，我们所研究的物体运动都是在相对于一个静止的环境下考虑的。没有平白无故的能量存在，能量只有从一个物体转移到另一个物体，并且是守恒的。在能量的转移过程中，需要时间，于是便有加速度。物体的加速过程就是能量的转移过程。一个物体的能量是从另一个物体转移而来的，是该物体从静止被另一个物体匀加速，又从匀加速到匀速运动的过程。因此即便一个匀速运动的物体，其动能也要基于其匀速运动的1/2。
但是同样作为物质的光则不然。在狭义相对论中光中光粒子的能量是本身固有的，不存在被什么物体加速的过程，更没有初速度为0的概念，因此在能-质公式中不存在1/2的问题。
另外，前面我们曾说到，伽利略给“v定义为物体匀加速运动的末速度”。事实上伽利略在这个问题上应该是纠结了很久，这一是由于，他在选择只以单位时间增加的速度来定义g，还是以物体下落的单位距离所减少的时间来定义g，他考虑了很久。当然，到底是以末速度来定义g，还是以平均速度来定g，也一定是他纠结过的问题。当然了，最终他是选择了单位时间增加的末速度来定义了g。但这并不能说这是一种理论而只能说这是一种规定。
现在我们要说的是，如果当初伽利略以单位时间所提高的平均速度来定义g的话，那么今天的动能公式中就不应该有那“1/2”。因为g已经是平均的了，用不着再平均了。
好了，尽快结束吧。以上，我的意思是：动能公式中的“1/2”是定义的问题，不是理论的问题。而从理论上讲光子和其它运动的物体没有什么两样，能-质公式中的能量和质量和动能公式中的能量和质量是完全相同的两个概念，也根本不存在什么“动质量”、“静质量”，更没有什么“动能量“、”静能量”之分。
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不用重写历史了，质量定义现在就是导出的：当普朗克常数h以单位J S即kg m2 s 1表示时，取其固定数值为6.626
07015x10-34来定义千克，其中米和秒用心和么VCS定义。
这个思路是对的。如果你敢想、敢问、敢思考又敢回答，那么你很可能得到这样的结论：从本质上讲，能量和质量都是基于时间和空间而导出的。你的回答已经说明了这个问题。但我想从数学哲学的角度来做进一步的解释：
嗯，从一般意义上讲所谓“数”其实是“值”。值呢是数及其单位的积。最普遍的值是“函数值”。函数的值就是自变量这个数与其单位（也就是函数的法则）之积。自然数是一种特殊的函数（值），其特殊性在于它的单位是1/1，只是平时我们把它省略了而已。分数是函数的一种表达形式，自然数当然也可以写成分数的形式。
如此一来，表达事物规模的数，从哪个角度讲，都可以写成分数的形式。而反过来说，只有以分数形式所表达其规模的事物才有分析其意义的可能。具体到力学中的概念，单纯的能量、质量、时间和空间概念是不能进一步分解的。也就是说这些概念是物理科学中的形而上学的基础性概念。
但是这并不妨碍我们用这些基础概念来构建一些复杂的概念。只可惜我们把空间和时间以分数的形式表达出速度的概念，并没有把能量和质量以分数的形式来表达出某个更复杂的概念。而我主张应该在物理学中提出“能质比”这一个概念。我们可以给这一概念起一个与速度相似的名字叫做“力度”。力度就是能量与质量的比值，或者说是“物体在单位质量下所发挥出的能量”。
有了这个概念之后，我们就可以建立这样一个等式：
力度=速度²…………
所谓力度就是能量，只不过是单位质量一下物体所发挥出的能量。那么在这里质量又是什么呢？很明显它也是能量，只不过是以能量的单位这一形式表现出来的罢了。那么，根据乘法的交换律，质量的倒数就是能量；能量的倒数就是质量。所谓能量和质量是一回事儿，就可以这么来理解。
通过公式，我们还可以得出结论说，能量和质量都可以由空间和时间而导出。当然了，反过来说也可以。这说明什么呢？说明时间和空间以及能量和质量这两者之间哪个是最基本的，哪个是导出的，完全是任意的。如果我们说宇宙是能量的（力度的），那么我们就可以有能量导出宇宙的时间和空间；如果我们说宇宙是空间的（速度的），我们就可以由空间来导出能量和质量。
好了，最后我再补充一点：时间的倒数是空间的单位。和质量与能量的关系一样，时间和空间也是一回事。
