08-140．积分中值定理能用微分中值定理来证明吗

特快专答之四
积分中值定理能用微分中值定理来证明吗
－－－－－答品茗同学
龚成通　http://blog.sina.com.cn/slsq


品茗同学的留言
龚老师，您好！
　　今年数学二中有道题是证明“积分中值定理”。
　　书上用的是连续函数的最值定理和介值定理证明的，我直接用的“柯西中值定理”证明，我自认为这样做是可以的，因为高数中，“柯西中值定理”在前，“积分中值定理”在后，用前面的定理证明后面的定理没有逻辑错误吧？
　　期待你在博客中的回复,谢谢您！


我的回答
品茗同学，你好！
　　刚看到你的留言，我又去查了一下数学二第20题原题。经过仔细阅读研究，认为：这道题以这样的方式出现，有非常明显的三个方面的要求：
　　（1）正确写出定理的条件（闭区间，连续）；
　　（2）正确写出定理的结论（闭区间内至少存在一点．．．）；
　　（3）非常严格的逻辑推导。

　　我的答复可能会使你失望，用微分中值定理是证明不出来的，必须在中值定理讲完后，才可以证明微积分基本定理（牛顿－莱布尼茨公式），才可以回过头来重新认识积分中值定理和微分中值定理之间的等价关系。