0.999……是数吗？

连着用3篇博文讨论了“数”，主要问题就是“数的定义”，要解答的就是“小数都是实数吗？”
我发现，判断一个量是不是“数”的关键就是是否有“确定取值”，而判断是否有“确定取值”的关键就是看它是否与“几何”对应。
虽然普遍的观点认为“小数就是实数”，但是，从概念角度并没有这样的定义，都是人为想当然的。
欧多克斯的“实数”定义是不严谨的，所以后来才要用戴德金分割重新定义。
我们可以发现，欧多克斯是通过重新定义“比例”来扩展有理数到实数的，但是，他是以当时已发现的无理数想当然地理解了无理数，即，当时已发现的无理数都是有确定取值的，而且都是无限不循环小数，就想当然地认为所有无限不循环小数都是无理数了，而没有论证是否所有无限不循环小数都是有“确定取值”的？如此草率地判断了无限不循环小数，当然就得出了“所有小数都是实数”的判断了。这就是欧多克斯定义实数的漏洞。
那么，我们再看戴德金分割，我们发现他也是先验地以为都是一个确定的“点”，但是，戴德金分割定义本身却并没有排除分割是变量的情况，我们可以称之为“疏忽”，或者“想当然”，就和欧多克斯一样，也就是说，戴德金分割并没有保证分割的“确定性”，他以为用一个方程的形式来定义分割点的值就保证该值是确定的了，但是，如果方程中包含了类似无穷小性质的量呢？得出得取值就是一个极限概念了，虽然极限是个确定的值，但是取极限的这个“量”是确定的？还是不确定的呢？就拿无穷小为例，其极限是0，但我们能说“无穷小是有确定取值的”吗？显然不能，柯西已经证明过了。
其实，思考到这里，我们只是从定义本身发现了问题，却没有得出明确的判断来，即“小数都是实数吗？”
其实，只要找到一个不是“确定取值”的小数，就可以得出结论了，但是，我们并没有做到。今天写这个博文就想讨论这个问题。