已知a∈R，f(x)＝ax(1－x)，数列{an}的递推公式是an+1＝f(an)，n∈N*。求当a和a1取以下特殊值时，lim
an(n→∞)，并得到其中的规律。
(1) a＝1，a1＝0.1；
(1) a＝1，a1＝0.1；
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；
(4) a＝2，0＜a1＜1；
(7) a＝0.5，a1＝0.1；
下面，我们利用几何画板探究这个问题：
1. 创建参数a＝1，a1＝0.1，m＝100000（m为迭代次数）。
2. 新建函数f(x)＝ax(1－x)，计算得到f(a1)＝0.09。
3. 选中参数a1、m，然后按住<Shift>键，选择“迭代→深度迭代”命令，在迭代数据框中设置a1→f(a1)，即可得到数据表(1)。由此可以推测，a＝1，a1＝0.1时，lim an(n→∞)＝0。
4. 画任意直线AB和直线上一点C，依次选中点A、B、C，选择“测量→比”命令，得到AC/AB的比值。编辑参数a1，使其等于这个比值。
5. 拖动点C，可以发现a1的值随之而改变。观察表中的数据，可以发现：对所有的0＜a1＜1，lim an(n→∞)＝0。由此可以推测，a＝1，0＜a1＜1时，lim an(n→∞)＝0。
6. 取a＝1.6，a1＝0.3，得到数据表(3)，这时lim an(n→∞)＝0.375。
7. 取a＝2，拖动点C改变a1的值。可以发现，对所有的0＜a1＜1，lim an(n→∞)＝0.5。
8. 改变参数，分别取(5)(6)(7)(8)组对应值，对应的极限值如下：
a＝3，a1＝0.5时，lim an(n→∞)≈0.66741； a＝4，a1＝0.1时，lim an(n→∞)≈0.79635；
a＝0.5，a1＝0.1时，lim an(n→∞)≈0.00000；a＝﹣2，a1＝0.1时，lim an(n→∞)≈﹣0.47556
9. 取a＝1，a1＝2，发现lim an(n→∞)＝﹣∞。
令f(m)＝m，则m＝1－1/a。由此说明，如果在迭代过程中，如果an能够逐渐取到1－1/a，那么an将收敛于这个值。我们发现，(1)~(5)满足这种情况，(6)~(9)则不满足，于是我们猜想，当0≤a≤3，0＜a1＜1，有lim an(n→∞)＝1－1/a。
(4) a＝2，0＜a1＜1；
(7) a＝0.5，a1＝0.1；
下面，我们利用几何画板探究这个问题：
1. 创建参数a＝1，a1＝0.1，m＝100000（m为迭代次数）。
2. 新建函数f(x)＝ax(1－x)，计算得到f(a1)＝0.09。
3. 选中参数a1、m，然后按住<Shift>键，选择“迭代→深度迭代”命令，在迭代数据框中设置a1→f(a1)，即可得到数据表(1)。由此可以推测，a＝1，a1＝0.1时，lim an(n→∞)＝0。
4. 画任意直线AB和直线上一点C，依次选中点A、B、C，选择“测量→比”命令，得到AC/AB的比值。编辑参数a1，使其等于这个比值。
5. 拖动点C，可以发现a1的值随之而改变。观察表中的数据，可以发现：对所有的0＜a1＜1，lim an(n→∞)＝0。由此可以推测，a＝1，0＜a1＜1时，lim an(n→∞)＝0。
6. 取a＝1.6，a1＝0.3，得到数据表(3)，这时lim an(n→∞)＝0.375。
7. 取a＝2，拖动点C改变a1的值。可以发现，对所有的0＜a1＜1，lim an(n→∞)＝0.5。
8. 改变参数，分别取(5)(6)(7)(8)组对应值，对应的极限值如下：
a＝3，a1＝0.5时，lim an(n→∞)≈0.66741； a＝4，a1＝0.1时，lim an(n→∞)≈0.79635；
a＝0.5，a1＝0.1时，lim an(n→∞)≈0.00000；a＝﹣2，a1＝0.1时，lim an(n→∞)≈﹣0.47556
9. 取a＝1，a1＝2，发现lim an(n→∞)＝﹣∞。
令f(m)＝m，则m＝1－1/a。由此说明，如果在迭代过程中，如果an能够逐渐取到1－1/a，那么an将收敛于这个值。我们发现，(1)~(5)满足这种情况，(6)~(9)则不满足，于是我们猜想，当0≤a≤3，0＜a1＜1，有lim an(n→∞)＝1－1/a。