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小学数学复习课教学价值、现状与对策

2020-02-24 10:37阅读：

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小学数学复习课教学价值、现状与对策
刘正松
摘 要：复习课是小学数学课堂教学的基本课型之一。当前小学数学复习课教学存在教学目标模糊、教学内容空洞、教学设计简单等不容乐观的现象。为凸显复习课系统梳理、查漏补缺和综合提升的价值，教学时应精准定位教学目标、深度挖掘复习内容、精巧设计复习形式，使复习课教学目标、内容、形式完美统一。
关键词：小学数学；复习课教学；价值；现状；对策

近十年有关复习课的论文有明显上升趋势，说明复习课教学越来越受到大家的关注，这是理论层面的成果。回到实践层面，我们一线教师能观摩到的各层各级的示范课、竞赛课等公开教学中，很少有复习课的身影，这也从另一个侧面说明复习课十分难上。
一、小学数学复习课教学价值
复习在学生学习历程中的重要性毋庸置疑，但复习课教学的价值远不止“重复学习学过的东西，使巩固”这么简单。为更科学地实施复习课的教学，我们需重新厘清其价值。
（一）系统梳理，构建知识结构
知识在新授课阶段是点状的，复习课的一个主要教学任务就是让学生能对一个单元或几个单元的知识基于一定的逻辑主线串联起来，从而形成一个网络化、结构化的知识体系。[
1]因此，教师要善于引导学生用数学思想方法统领知识脉络，打通知识间的关联，帮助学生找到知识的“生长点”和“延伸点”，从整体上架构知识，从而不断完善并优化已有的认知结构。
（二）查漏补缺，夯实知识技能
复习课的另一项重要功能是查漏补缺，纠偏改错。为此，教师在设计教学之前应明晰复习的重点和难点，摸清学生容易出错的点，然后把这些知识点全部系统梳理，形成一张完整的知识清单。[2]具体复习时，通过必要的手段和方法使重难点和易错点呈现出来，通过师生之间或生生之间的思辨和分享，让学生原知识结构中模糊的认知逐渐清晰，进而不断夯实学生的基础知识和基本技能。
（三）综合提升，积淀数学素养
如果说新授课我们更侧重于知识的形成过程，那么复习课应对知识的应用过程予以更多的关注,使知行得以融通。基于此，教师应根据课程内容，设计运用数学知识解决问题的活动。当然，这些活动绝不是前期学习的简单重复，而是通过解决一个基本问题，然后在此基础上进行问题变式和拓展，进而提出一系列问题，并有意识地利用数学的知识、技能、方法和经验等解释现象，解决问题，发展学生的应用意识，积淀学生的数学素养。
二、小学数学复习课教学现状
为全面了解小学数学复习课教学的现状，笔者深入一线教师日常的复习课教学现场，在课堂观察的基础上进行个别访谈，同时对区域内26所小学部分师生（数学教师134名和六年级学生600名）进行了问卷调查，真实准确地把握了当前小学数学复习课教学的现状：
（一）教学目标模糊
教学目标是教学中师生预期达到的学习结果和标准。它引领着教与学的方向，上课教师理应了然于心。笔者在听课后与上课教师进行简要交流，当追问这节课的教学目标是什么的时候，被访者往往都比较茫然，他们只能笼统地说出这节课复习了什么知识，却不能具体和深入。无疑，教学目标模糊必然导致复习时重点不明、难点不清，于是，许多时候复习课教学只是从表面上完成了教师教学指导用书中指定的教学任务。对平时学得较扎实的学生来说，复习课上的内容他们得心应手，从而更加自信；而对于那些平时学得相对不好的学生来说，同样的复习课他们虽付出努力，但仍无法顺利达成目标，当面临各种具体情境时，依然出错，自信心受到严重的摧残。长此以往，两级分化现象愈加严重。
（二）教学内容空洞
现行各种版本的教材在编排“整理与复习”的内容时，一般先进行简单的整理，这部分内容篇幅较小，然后是连续几页的练习。也许受教材编排的负面影响，不少教师将复习与做练习等同，认为只要多练，学生自然而然就会掌握知识、提高技能了。因而，复习课往往被演绎成综合练习课。在学生问卷调查中，就“你最喜欢上的课是（ ）。”这一问题，选择“新授课”的占91.7%，选择“练习课”和“复习课”的一共才8.3%。可见，学生都不喜欢上复习课，这样的心理暗示会滋生一系列消极情绪，从而降低学习应有的紧张度。而对“复习到一定时间后，就没有兴趣了，你的原因是（ ）。”这一问题，选择“这些题目都会了，练习没有挑战性”的占30.2%，选择“复习就是做练习，没意思”的占26.5%，选择“复习只是重复平时学习的内容，没有新的知识”的占43.3%。从中，我们能明显看出学生对复习课不感兴趣的主要原因还是教师选择的复习素材。
（三）教学设计简单
教学是需要设计的，理想的课堂应基于学生现实，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，经历知识的形成和应用过程。这里，情境的创设、素材的选择、问题的呈现、提问的方式……都需要教师精心预设。新授课上，教师都能尊重学生的主体地位，注重引导学生经历观察、实验、猜测、计算、推理等活动过程，理解和掌握基本的数学知识和技能，体会和运用数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。但复习课上却是另一番景象，大多数教师未能重视教学过程的设计，整节课平铺直叙，平淡无奇。在教师问卷调查中，有这样一道选择题：“您的复习课是不是讲解+练习？”56.7%的教师选择“经常”，28.4%的教师选择“偶尔”，只有14.9%的教师选择“从不”。三个数据已清晰地反映了一线教师在复习课上教学方法的常态。
教师对待复习课的态度直接影响着学生学习的状态。学生在复习课上没有了新授课的新鲜感，始终处于被动接受状态，复习效果自然不尽如人意。
三、小学数学复习课教学对策
如何让复习这一关键事件真实发生？仁者见仁，智者见智。笔者认为复习课教学同样应基于学生现实，制定切实可行的目标，并围绕目标对内容和形式进行深度开发，多维度地激活学生，使复习课摆脱死水一般的沉寂，展现其特有的魅力，彰显其应有的价值。
（一）精准定位教学目标
精准设置教学目标是教学活动的前提和基础。相对于新授课而言，复习课教学目标的设置又有着一些独特的要求，我们可以从知识和素养两个维度入手：
1.厘清核心知识，让学生明晰知识结构
认知心理学认为，数学教学的中心任务是帮助学生建构良好的认知结构，使之具有吸纳、生长新知识的能力。而良好的认知结构，正是学生以数学核心知识为中心形成的具有衍生活力的知识体系。这一点对于复习课尤为重要，复习课中教师课堂教学效能低下，学生课业负担过重都说明教师对核心知识教学的关注不够。数学核心知识是一个学期教学、一个单元教学、一节课教学的主体内容与知识主干，是学生必须理解、掌握、探明的主要知识技能。[3]复习前再次厘清核心知识，也就把握了整个教学活动链条中的关键环节，可起到事半功倍的效果。
这里以苏教版小学数学五年级下册“因数和倍数”单元为例，本单元教学内容及其前后联系如下：
表一 “因数和倍数”单元知识前后联系表
已学过的相关内容
 本单元的主要内容
 后续学习的相关内容
·亿以内数的认识（一至四年级）
·整数四则运算（一至四年级）

 ·因数和倍数
·2、5和3的倍数的特征
·奇数和偶数
·质数和合数
·分解质因数
·公因数和最大公因数
·公倍数和最小公倍数
 ·分数的基本性质（本册第四单元）
·约分和通分（本册第四单元）
·分数四则运算（本册第五单元、六年级上册）
从中我们不难看出知识编排之间的逻辑关系。细化本单元的知识点，足足有17个之多：因数、倍数、找一个数的因数、找一个数的倍数、2的倍数的特征、5的倍数的特征、奇数、偶数、3的倍数的特征、质数、合数、质因数、分解质因数、公因数、求两个数的最大公因数、公倍数、求两个数的最小公倍数。上述知识和方法既是数与代数领域的重要组成部分，也是进一步学习约分、通分和分数四则运算不可或缺的基础。因此，新授时，结合具体例题我们会逐一学习这些知识点，但复习时也面面俱到显然不够现实。在单位教学时间内，我们只有牢牢抓住知识体系的中心，教学活动的效能才得以保证。于是，在本单元复习时，笔者抓住“因数”和“倍数”这两个核心知识展开，根据知识的发生和发展过程为学生勾勒出清晰的单元知识结构图。
小学数学复习课教学价值、现状与对策
图2 “因数和倍数”单元知识结构图
基于这张单元知识结构图，教师复习时便能聚焦核心知识，把主要教学资源与精力投放在重难点上，引导学生由核心知识出发，回顾相应的探索发现过程，沟通相关知识和方法的内在联系，从而建立更加合理的认知结构。
2.对接核心素养，为学生奠定发展根基
当然，唯知识的教学已不是当下教育教学的终极目标，关注学生数学核心素养的提升才是我们教育教学工作的永恒追求。虽说当前小学数学学科核心素养尚未形成定论，但数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等六个方面的素养已越来越受到一线教师关注。
复习前，我们每位教师需将复习内容与数学学科核心素养进行深度对接，做到胸有成竹。这里以苏教版小学数学六年级上册“百分数”单元为例，细数这一单元的教材，教材编写专家共编排了11道例题，但总体而言，分为三部分：百分数的意义和读写；百分数、小数、分数的互化；百分数的应用。每一部分内容教学背后的价值究竟是什么？对这一看似说不清道不明的问题我们不断展开追问，形成如下认识：
表二 “百分数”单元知识与数学学科核心素养对接表
教材内容
 核心素养
 关键能力
百分数的意义和读写
 数学抽象
 1.学生结合现实情境用百分数描述生活现象；
2.学生能从不同角度解释较复杂情境中的百分数。
百分数、小数、分数的互化
 数学运算
 1.学生能用适当的方式解释百分数、小数、分数的互化方法；
2.学生能灵活运用互化方法，寻求合理简洁的途径进行百分数、小数、分数的互化。
百分数的应用
 数学建模
 1.学生能发现有关百分数的现实情境中的数量关系，用适当的数学语言或符号提出问题；
2.学生能运用合适的方式方法，分析和解决非常规的百分数实际问题。
这张表格将“百分数”单元教师需关注的数学学科核心素养和关键能力清晰地呈现出来，自然也就明确了复习的目标，它必将指引着教师复习的方向。俗话说：“不怕做不到，就怕想不到。”只要我们始终将发展学生的数学学科核心素养放在重要位置，这样的教学一定会为学生终身发展奠定坚实的基础。
（二）深度挖掘复习内容
复习是对已学知识一种更高层次的再学习，其内容选取尤为重要。我们要扬弃那种单纯汇集旧知识的做法，针对班级学生的现实，引导学生把所学的知识整体回顾、系统梳理，并在此过程中进一步感悟知识间的内在联系，领悟知识中所蕴涵的数学思想方法，从而站在更高位对所学知识进行再认识。
1.开发教学内容，帮学生拓宽认知深度
不难想象，如果复习内容对学生来说是原本已学知识的简单再现，那根本就不能激起学生的兴趣，引发学生的关注，试问，这样的复习课又会取得怎样的效果呢？
笔者在组织学生复习“立体图形的表面积和体积”时，课前发放自主整理单，引领学生用自己喜欢的方法对立体图形表面积和体积计算的知识进行整理。课上首先交流学生的整理，初步理清小学阶段所学的四种立体图形表面积和体积计算的相关知识。在此基础上，笔者出示一张A4纸——
师：如果给你一张A4纸，不允许裁剪，你可以创造出什么立体图形？
学生纷纷动手操作，用折或卷的方法制作出长方体和圆柱体，笔者指名学生一一展示并介绍自己的创作。
师：观察这些立体图形，刚才的A4纸到哪里去了？
生：围成了这些立体图形的侧面。
师：这样看来，这些立体图形的侧面积就和原来A4纸的面积相同。回想一下几位同学的创作过程，你觉得可以怎样求这几个立体图形的侧面积呢？
生：用底面周长乘高。
师：当然，同样是刚才的A4纸，如果不加限制，我们还可以创造出暂时没学过的立体图形。（出示：用A4纸折成的三棱柱和五棱柱）仔细观察一下，怎样计算这两个立体图形的侧面积呢？
生：还是用底面周长乘高。
师：那如果要求这些图形的表面积呢？
生：在侧面积的基础上再加上两个底面积。（板书：表面积=侧面积＋2个底面积）
这一环节的教学充分激活学生的主动性，在用A4纸自主创作的过程中对各种立体图形（直柱体）的侧面积以及侧面积计算方法有了更为深刻和一般的认识。后期，当学生在解决“王冬家新买了一台柜式空调，它的外包装是一个长0.6米、宽0.4米、高1.8米的长方体纸箱。做这样一个纸箱至少需要硬纸板多少平方米？（接头处忽略不计）”这一问题时，他们会发现用原来“（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”这一方法解决时计算较为复杂，而用“侧面积＋2个底面积”这一方法解决时计算相当简洁，从而在比较中培养了学生灵活解决问题的能力，丰富了学生解决问题的经验。
2.原创综合习题，给学生搭建应用平台
众所周知，适度的练习在复习时起着不可替代的作用。但只重视习题的类型，而忽略学生的思维训练，势必会造成学生负担加重，思路闭塞，其后果十分可怕。现在各种教辅资料满天飞，总体质量参差不齐。笔者认为，复习课可选择学生平时学习中出错较多和体现典型结构特征及解题思路的题目，并适度注意所选习题的综合性和呈现方式的多样化，让学生从中领悟一些规律，从而避免思维的僵化。回想我们每天的数学课堂，学生大多直面简单的数学问题：清晰的问题表征、恒定的信息呈现、固定的解题思路。这样的问题指向知识和技能本身，学生只要简单模仿都能顺利解决。当然，对于新授课而言，这也无可厚非。
那么，复习课中，理应让学生经历一些非常规的、稍复杂问题的求解过程，从而让学生习得的知识、技能不断转化为数学素养。笔者在六年级总复习阶段曾布置学生完成这样一道练习：
某市对六年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A、B、C、D四个等第。为了了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：
小学数学复习课教学价值、现状与对策
（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；
（2）若该市六年级共有60000名学生参加测试，试估计该市成绩优秀的学生人数。
解决这一问题，既考察了学生对“扇形统计图”和“复式统计表”的掌握水平，也考察了学生对“求一个数的百分之几是多少”和“求百分率”相关知识的应用水平，虽然只是一道问题，但将“数与代数”领域的知识与“统计与概率”领域的知识有机结合，学生解决相关问题需要在读题中提取有效信息，并在加工、整合的基础上完成。这一练习绝非传统意义上的难题，不过它与新授课后的习题有较大的不同，复习中的习题，概括程度高，综合性强，覆盖面大，具有适度的挑战性、开放性、应用性。

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