角膜总屈光力之解

2022-04-10 08:50阅读：

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角膜总屈光力之解

阅读角膜地形图时，有没有经常被模拟角膜镜读数（SimK）、角膜净屈光力（KTNP）、总角膜屈光力（TCRP）这些概念绕晕过，如果没有，恭喜你，那么这篇文章你还可以读一读。
笼统来说，可以初略的认为这三个概念说的是同一个事情，SimK指的是角膜镜影像第6、7、8环最大屈光力及其垂直三环曲率的平均值（第八版眼科学P67），以此来推测整个角膜的屈光力，由此可以看出这个全角膜屈光力本身就不够准确，实际中，在地形图中也能发现和其他数值有时相差还是很大的。
然而，都是说的同一个事情，为何又要弄出这3个概念呢？姑且可以认为SimK是科学不发达的那些年代，甚至是地形图未面世之前，曲率计的遗留产物。而后两者是基于高斯厚透镜推导的角膜净屈光力和光路追迹法所获得的角膜总屈光力，只要一提及高斯、欧拉、牛顿……立刻就觉得这个问题深奥了许多，的确，不学数学的人也多少听闻过这些神一样的数学家的一些传奇，严格来说，他们不单是数学家，他们都是集大成者的杂家、大家，是不是一下就感觉这些问题高大上了很多。
接下来，我们要一探究竟，这个总屈光力是怎么来的，既然是总，说明成分不止一种，里面包含了哪些内容。
首先，我们需要计算角膜总屈光力是多少，不过现在已知了是+43D，不禁要问是怎么

来的，关于这个问题，在我之前的文章中曾经计算过，不过今天，我想用另一种全新的方法来计算它。
我们来看一下高斯厚透镜成像公式，为了简化排版，这里我就手写了推导过程：

角膜总屈光力之解

这就是单球面成像的高斯公式，我们定义（n’-n）/r为球面的光焦度，即P=n’/f’=（n’-n）/r，可以看出光焦度和透镜两边的介质和本身的半径有关，根据Gullstrand（瑞典眼科学学家，1911年诺贝尔奖获得者）模型眼可知，前表面半径7.8mm，后表面半径6.8mm，角膜厚度0.5mm，角膜折射率为1.376，房水折射率为1.336。
这里需要引起注意的是Gullstrand模型眼有两个，因为太过复杂，现在常用的是简约眼，这里选择的是厚透镜1型，另外角膜的折射率1.376和我们在Pentacam中看见的1.3375为何不同？估计很少有人发现这个问题，即使发现了也没有深究，角膜就像任何一个已知的物体一样，有它本身的属性，也就是说它的折射率是一定的，是一个具体的数值并且还是一个定值，不应该有不同的数值存在，因为在SimK的读数中，把角膜当成了一个薄透镜没有考虑其后表面的影响，如果以1.376来推算就会高估角膜的屈光力了，从这方面来理解为何是1.3375又是合理的，当然还有其他历史的原因，甚至，很多错误的东西，一直以来我们将错就错，久而久之对的反而还错了。
厚透镜的等效光焦度F=F1+F2-t/nF1F2（有需要了解的可以进一步推导），这里也可以看出两个薄透镜的密联因为t=0，从而密联之后的屈光力为两者之和，这里需要稍微注意一下，如果在晶体手术中，需要同时或先后植入两枚晶体（比如儿童白内障手术、白内障手术后植入的度数不准甚至错误等需要再植入）时，为达到预期的屈光效果，植入的第二枚晶体度数要稍微大一些。
有了这些之后，我们就可以用厚透镜公式计算KTNP了，F=1000（1.376-1）/7.8+1000（1.336-1.376）/6.8-(0.5/1376)[1000（1.376-1）/7.8][ 1000（1.336-1.376）]=43.05D，这就是KTNP，是前后表面屈光力的矢量和，并且不是简单的相加。
那么TCRP又是个什么鬼？可以说前面两种都没有考虑角膜的真实情况，角膜不是一个理想的球面，是中央凸、周边平坦一些的非球面，具有负球面像差，所以以理想光学球面计算出的屈光力都不是角膜的真实屈光力，从而才有了TCRP的产生，势必就要以另一种方法来测得它的数值，重担就落在了光路追迹的头上，光路追迹顾名思义就是追着光线走过的路迹来描述光学问题，被广泛的应用在物理学中，前面提到的波阵面相差中也有应用，它考虑了除KTNP以外角膜的具体情况，TCRP（总角膜屈光力）可以简单理解为总领全局，应该是比较准确的描述角膜屈光力的一种方法了，不过，这三种屈光力都是描述角膜总的屈光力，但是三者往往都有差异，不过因为采用的方法不一样，描述问题的角度也不一样，所具有的差异也是可以理解的。
虽然是对一个已知数据的推导，并由此展开了其他的一些相关问题的讨论，我个人从中收获颇多，也算是再一次对这个问题的深入理解和自我总结，我本人非视光专业，理解有可能偏颇，还希望大家批评指正。

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