亮亮的冰箱函数y=f（x）
2009-12-26 15:50阅读：
像我那个时代很多女孩刚开始学数学的方式一样，我上学时数学学科的学习是从死记硬背起家，经过漫长而痛苦的题海战术，才终于在高中的时候掌握了一些逻辑思维能力，对应付数学考试有了点心得。虽然最后高考的数学成绩已经达到了我预期的目标，但是我知道那与其说代表了我的数学思维水平，还不如说是我在反复的题目练习中达到了一种熟能生巧的程度。
谈及数学，回顾我的学生生涯，我不得不遗憾地说，基本上完全是和我的生活割裂开的空中楼阁的知识层面。虽然数学的工具性在物理、化学问题的计算中得到了部分体现（我是理工科），但是对于更丰富的生活而言，对数学的学习并没有给我带来对生活的更加深刻的理解。
因此，在告别校园多年以后，我对于自己纵贯近二十年的受教育生涯总是难以评价。今天先不说其他学科，单单就数学而言，我心里总有一种莫名的不甘。因为最近受豆苗爸的影响，在研究“晴儿天空”的数学博客，才对数学这门学科的本质摸索出来一些体会，所以看到亮亮刚做完的人生第一展“
冰箱的温度、探索的热度”，才不由得感慨：其实数学只是描述生活的另一种抽象语言，它的具体表现是洋溢和渗透在我们身边的。
也许数学这种语言没有文字语言那么表意明确，没有艺术语言那么意境深远，但是它的简洁性和有效性也很有魅力。所以对于从头到尾参与了亮亮人生第一展的素儿而言，我保证你看完下面这些文字，一定会感到“晕的乎”的函数其实就这么简单。
经过对实验思路的梳理，得到了冰箱、温度计和妈妈的帮助后，精彩完成了实施步骤的亮亮把他的实验成果用一种非常直观的方式展示了出来：表格。这个部分也是展板中很不错、很重要的
一部分。
冰箱门开得次数多，冰箱内温度容易升高。这是成人通过常年生活经验得出的主观感受，其实未必如此，因为温度变化的影响因素太多了，除去开门，还有很多不可控因素。这一大段话，罗里八嗦用文字表示出来，也不一定说明白了。可是亮亮用简洁的表格就说清楚了，这本身就完成了第一步抽象工作：把一系列复杂的测量工作抽象成了几个数字。
开门1.3次，温度5.46度；开门2次，温度5.33度；开门3.67次，温度6.42度；开门4次，温度6.33度。
如果亮亮能模模糊糊地感觉到随着开门次数变化，温度也在变化，这就已经足够了，他其实已经在感觉函数了。函数其实就是表达两种事物关系的方式。开门次数是一件事，温度是另一件事，函数把这两件事联系到了一起。
这让我想起了《小王子》里那只孤独的狐狸，专心等待着爱人的脚步。它对小王子说：“如果与我无关的人经过，我只会躲起来；但是我只要听到爱人的脚步声，我就会欢乐地跳出来！”脚步声与狐狸的反应本来毫无关系，但是“爱”把二者联系在了一起，这是个爱的函数。
回到客观世界，亮亮的冰箱函数更加神秘，因为根据亮亮的采样数据，温度和开门次数的联系规律并非正相关——开门次数增加，温度就增加——这么简单。
我们给自己的孩子起名字，孩子喜欢给自己喜欢的玩具起名字，同样，我们也可以给“开门次数”和“温度”这两件事起名字。你可以把前者起名为“小开”，后者起名为“小温”，这都随你的便。习惯上，我们把主动变化的开门次数（自变量）起个名字叫x，因为x变化而随之被动变化的温度（因变量）叫做y，把y随着x变化的规律叫做f。当y（冰箱温度）随着x（开门次数）按照f（某种规律）变化时，我们换一种语言表达：y=f（x）。这就是函数式。
如此一来，刚才我们用文字表达的一切就可以简化成：当x=1.3，y=5.46；当x=2，y=5.33；当x=3.67，y=6.42；当x=4，y=6.33。其实与文字表达的含义无异，只是换了种语言而已。
那么y随x的变化规律到底是什么呢？这个f到底怎么表达呢？
等到小亮亮有一天要张口问出这个问题的时候，他可能没想到，小达尔文、小爱因斯坦、小凯恩斯、小钱学森……所有需要借助数学模型解决科研题目的研究者都曾经在问这个问题：到底我们身边的事物，彼此之间都存在着怎样的联系呢？我应该如何把这种联系表达出来呢？f究竟是什么？
仅仅看亮亮采集到的这四组函数值样本，也许还不足以归纳出f的表达式，但是如果亮亮的四组x、y值放在平面坐标轴上，是可以找到四个点的。第一个点坐标（1.3，5.46），第二个点（2，5.33），第三个点（3.67，6.42），第四个点（4，6.33），我试试把这个四个点连成线，如下：
（可恶，这里居然不支持ｅｘｅｌ图表格式，我只好跟亮亮学画图了，呵呵。）
这个图形告诉我们这是个分段函数，每个小阶段里，它是个小直线函数，连在一起就是条曲曲折折的大折线了。如果真的想写出y=f（x）的表达式，我们可以一起学习分段一元一次函数，其实这并不难，初中年龄的孩子并且有足够兴趣的，会很快学会。我就不在此展开了。当然这只是我的猜想函数，也许实际模型远比我画出的图形复杂，可能是穿越这四个点的一条曲线。除此之外，还很有可能是多元函数，即：冰箱温度不是由开门次数一件事就能决定的，在此我也不展开了。
5岁的孩子，通常情况下，正处于具体形象思维向抽象逻辑思维的逐渐过渡阶段。目前的亮亮得到的数学乐趣，还大多来自身边具体事物的数和量，对于“联系”这种过于抽象的名词，理解起来可能还需要一个阶段。当然，这样已经很好了，抽象思维本来也是源自丰富的形象思维。而且，我也正看到，亮亮就是在冰箱门的反复开闭之间，用身心体会着数学，用感知觉接近着数学的核心。如果亮亮有一天研究出了影响冰箱温度的准确数学模型，也许将对冰箱省电技术改进，甚至整个世界的节能减碳项目做出贡献。即便是亮亮以后对冰箱不感兴趣了，实验的裨益也依然存在。这样看来，我们也许就不难理解，为何低年级一天到晚只顾着“玩耍”的美国小学生，在成年后能频频出现于诺奖的舞台之上了。
当然，亮亮能从“冰箱实验”中得到的，肯定远不止这些，具体可搜索“动手动脑、自信心、解决问题、思维能力、科普知识”等等关键字。我作此篇，也仅是从数学角度窥见一斑，想告诉所有热心儿童教育的人，让孩子沉浸在真实的生活中，远比投身脱节的课堂教育来得更有意义。也谢谢素儿和亮亮对我的启发。
