罗氏几何的核心意义是首次从数学上证明了非欧几何的合理性，打破了欧氏几何“唯一真理”的垄断，为人类认知“弯曲空间”开辟了第一条道路，是黎曼几何、广义相对论及现代数学发展的关键前置。
1. 对数学：打破认知枷锁，开启非欧几何时代
在罗氏几何诞生前，人类默认欧几里得“第五公设”（平行线永不相交）是宇宙的固有规律，两千多年里无数数学家试图证明它却均告失败。而罗氏几何通过“替换第五公设”（设定“过直线外一点，可作无数条直线与原直线不相交”），构建出一套逻辑自洽、无矛盾的几何体系——这一突破彻底颠覆了“几何只有一种”的认知，证明了“几何真理具有相对性”，直接为后续黎曼几何（涵盖正、负、零三种曲率空间）的诞生铺路，也推动了数学“公理化体系”的发展，让数学家开始重新审视“公理”的本质（不是绝对真理，而是体系的基础假设）。
同时，罗氏几何还催生了数学分支的拓展：它提出的“负曲率空间”（如马鞍面，空间向两个相反方向弯曲），成为微分几何的核心研究对象之一；其“逻辑自洽性”的证明思路，也为拓扑学、泛函分析等抽象数学分支提供了方法论参考。
2. 对物理学：为“弯曲时空”提供早期数学原型
罗氏几何虽未直接支撑广义相对论（广义相对论核心用黎曼几何，涵盖正、负曲率），但它的“负曲率空间”模型，是人类首次接触“非平直空间”的数学表达，为后续理解“时空弯曲”打下了关键认知基础。
1. 对数学：打破认知枷锁，开启非欧几何时代
在罗氏几何诞生前，人类默认欧几里得“第五公设”（平行线永不相交）是宇宙的固有规律，两千多年里无数数学家试图证明它却均告失败。而罗氏几何通过“替换第五公设”（设定“过直线外一点，可作无数条直线与原直线不相交”），构建出一套逻辑自洽、无矛盾的几何体系——这一突破彻底颠覆了“几何只有一种”的认知，证明了“几何真理具有相对性”，直接为后续黎曼几何（涵盖正、负、零三种曲率空间）的诞生铺路，也推动了数学“公理化体系”的发展，让数学家开始重新审视“公理”的本质（不是绝对真理，而是体系的基础假设）。
同时，罗氏几何还催生了数学分支的拓展：它提出的“负曲率空间”（如马鞍面，空间向两个相反方向弯曲），成为微分几何的核心研究对象之一；其“逻辑自洽性”的证明思路，也为拓扑学、泛函分析等抽象数学分支提供了方法论参考。
2. 对物理学：为“弯曲时空”提供早期数学原型
罗氏几何虽未直接支撑广义相对论（广义相对论核心用黎曼几何，涵盖正、负曲率），但它的“负曲率空间”模型，是人类首次接触“非平直空间”的数学表达，为后续理解“时空弯曲”打下了关键认知基础。