《优因数学》---“优因数学”使教学简易、高效
2014-03-11 08:54阅读：
“优因数学”使教学简易、高效
魏
涛
摘要：本人现所在的学校——郑州市管城区南十里铺小学，从引进含有中国古代数学优秀思想方法的优因数学到现在已近3年了。老师们从最开始的有点怀疑，到现在的潜心钻研、积极执教，为投身优因数学教育感到快乐、自豪！这是因孩子们伴随优因数学一路的快速成长给了老师们前所未有的成就感、美好憧憬和希望的缘故。此前，本人曾教学过十多年常规数学，前后对比感受良多。在优因数学里运用的优秀思想方法，许多是
连老师、家长都是闻所未闻的，大家不觉产生一种激情，洋溢着民族自豪感。
优因数学选用优良的基因：珠算模型，符号化思想，率思想等，建立起了整套数学教学知识体系，因追求简易，而达高效。教学实验表明：教材可操作性强，道理讲得透，深出浅入，能让人明明白白学知识，切切实实长智慧，懂得解决问题的方法，提高解决问题的能力。
关键词：优因数学 珠算
数学基因
率思想
简易
高效
本人所在的学校——郑州市管城区南十里铺小学，从引进优因数学到现在已近3年了。从老师们最开始的有点怀疑，到现在的潜心钻研、积极执教、投身优因数学教育感到快乐、高兴，这其中是孩子们伴随优因一路的成长给了老师们前所未有的成就感、美好憧憬和希望的缘故。在优因数学里运用算盘，不仅可以完成整数、小数四则，而且能够完成求最大公约数、最小公倍数，约分、通分，分数四则等等，尤其是还大大简化了；学珠算的同时就学习了计算机算法程序；还可以学习几何图形、面积，教学率思想方法，等等。许多是连老师、家长都是闻所未闻的，大家不觉产生一种激情，洋溢着民族自豪感。
从目前实验情况来看，已取得了比较显著的教学效果，优因班的学生学习兴趣浓厚，善于思考，思维敏捷，知识面广。家长对学校的教学实验非常认可。这给了我们很大的信心和鼓励，我们的实验也会继续进行下去，争取早日在全校范围内开展此项教学实验，成为我校教育教学方面的特色。
我有幸参与了从学校对优因数学实验的选择，论证，探索的整个过程。虽只有短短的三年时间，但我领略到从教十几年来从未欣赏到的数学智慧，生活充实了，知识在丰富，我在教学中不断成长。
“优因数学”是由郭启庶教授仿用生物基因分析法，在对中国传统数学进行大量分析研究的基础上，结合自己几十年来从小学、中学到大学的丰富教育实践经验，以珠算符号、模型，中国传统数学的“率思想方法”，结合西方符号化思想等为基因、范式，构建的新数学课程知识结构体系。
“优因数学”从古今中外数学中寻找优秀基因，构建数学课程知识结构系统，编织教学内容，因而收到了简易、高效而现代化的良好的教学效果。学生利用三年的时间就可以把小学六年的知识学完，六年就可以完成超过初中的教学任务，到九年级就可以达到大学一年级的数学水平。
很多人会质疑优因数学是否符合学生对知识掌握的年龄特点，是不是只有智力超常的学生才能够参与学习，学校进行教学能否达到预期的教学效果，通过我校和开展实验的兄弟学校的多年实验实践情况来看，这种教学实验是0风险。因为：（1）追求简易永远正确；（2）这种知识结构不改变数学本身，只改变必要的数学外衣；（3）教学要求是以国家数学课程标准为底线，即国家标准要求的都学习，此外因为简化（而非增多教学时间）所以学得比标准高，当然好；（4）这只是课程知识结构改进，对任何教学方法都兼容，即不影响任何优秀教学方法的实施；（5）原来的数学教师每学期进行3天培训即可完成一个学期的教学任务，不存在教师问题；（6）除增加一把算盘外，不需要格外经费投入。
本篇结合自己的教学经验谈一点优因数学的感受和认识。
一、“优因数学“重新构建数学课程知识结构系统。
优因数学选用优良的基因，珠算模型，符号化思想，率思想，建立起了一整套数学知识体系。知识系统化，结构严谨，可操作性强，道理讲得透，深出浅入，言简意赅，让人明明白白学东西，清清楚楚学智慧，懂得解决问题的方法，提高解决问题的能力。
中国科学院院士李大潜在谈到“数学教育该走什么路”的问题时反复讲：“数学是一个整体的观念非常重要”，“对于数学教学也应该努力按照数学是一个整体的精神来安排，使学生真正理解数学，掌握数学。把统一的数学划分为支离破碎、没有内在联系的若干个分散、零乱的‘知识点’，然后随意的将它们组合、搭配起来形成各种各样的‘拼盘’交给同学，是一种缺乏科学态度的做法，也很容易将同学引入歧途。”
常规数学学习计算贯穿了小学各个阶段，低年级学习一位数的加减法到两位数的加减法，一位数的乘除法；中年级学习两位数、多位数的加减乘除，高年级扩展的小数、分数的四则运算。把计算分成了很零碎的各个部分，每一册都包含了计算、解决问题、认识图形、统计、数学广角等互不联系的单元，没有系统性。但优因数学借助于算盘、位值制一年级就可以掌握加、减的计算方法、包括整数、小数，甚至是负数的加减法，而负数加减是初中才涉及到的知识。利用位值制理解掌握人民币、时间的全部知识。二年级学习乘除法、单位换算、各种平面图形、对离散量、连续量进行刻划。三年级学习分数的有关知识、利用率思想解决问题。每部分内容都是一个完整的体系，三年的时间就能学完小学六年的知识，节省了学习时间，居高临下，提高了学习的效率，最关键的是学生各方面的能力都得到了极大的提高与拓展。
以学生对数的知识学习为例，数学是用数准确反映客观生活的，算是数学永恒的主题，高效、简易是数学追求的最终目标，“优因数学”的魅力就在于简易、高效。
数的发展，由整数到小数又到分数，是任选单位的结果。由有理数发展到无理数，是实际问题需要；如已知正方形面积求边长，（a=）出现了开平方，开不尽的无限不循环的小数，它是无法用分数表达的，这种数称为无理数，数为什么要发展，道理讲的很明了。
从计算教学上看，优因数学利用珠算模型更显威力：26个算母，就解决了所有加减计算。整数加减，小数加减，不到一年时间就能学完。珠算的可视性，符号的内化性，脑算很易教练达到快速。一位数脑算：一年级可达到5、6笔，二年级十笔，做到落地有声；两位数脑算：一年级三笔，二年级五笔，三年级八笔，四年级十一笔。运用珠算的二元示数，一年级就学了负数，并轻松解释了“十号可省，一一换十”的道理。这在统编教材中，初中学的，并且也没有说明理由，而现在小学一年级六、七岁的学生，理解并懂得了道理。
比如算盘末档梁珠数是2，框珠数是8，当前面无悬珠，是正数看梁珠数2；当前面无悬珠，是负数看框珠数：-8。8+（-4）=？（-4）指框珠数，加框珠数就是减梁珠数，故8+（-4）=8-4=4，清楚明了。
分数计算中异分母加减是个难点，特别是数目较大的，利用笔算很难，而优因数学利用珠算只加减便可得出结果，如：
（？
）
语言符号程序（与计算机一致）如下：
①
算盘分S 、m、Z
三段
②
S=87，
m=87，
Z 35
③ S=S－58
Z= Z +23
④ S=S+87 m=m+87
Z
=Z +35
⑤
S=S－2×58
Z =Z+2×23
⑥输出 
二、率思想方法使解决问题思路更清晰明朗
中国传统数学代表作《九章算术》，虽然是246个应用题，依然采取“以率为纲”作整体处理。
现行统编教材，没有提示出“应用题”的一般性解法，造成解“应用题”繁琐，难度大，成了学生、教师头痛之事。而《优因数学》在教学整个过程中，运用率思想方法贯彻始终。这样，不仅解决各种问题目标明确，能抓住要领，对于各种应用题也都能够抓住实质。各种应用题都是用间接方法用数刻划某个量。率思想方法就是运用量，计量单位，数及其相互联系、相互作用，灵活施行于用数刻划量，用数学工具处理信息的思想和数学方法的总称。因此，率思想方法是解决应用题的金钥匙，是改变应用题教学现状，摆脱困境的良好途径。
“率表”是率思想方法的直观体现，是率思想在解应用题的具体实施。什么是率表呢？率表就是以量为横坐标，以计量单位为纵坐标，数就相当对应的点。在率表中，各量，单位，数的对应关系，非常清晰，一览无遗。解题方法自然清楚：同一横行，同单位，他们是整体与部分关系，用加减处理。不同行而成正比的用“四角阵原理”（对角两数相乘积相等）处理，不管如何复杂的题，什么类型的题，都可依率思想解决，按如下程序走，都可解决。解“应用题”的程序：
1、了解题意：问题涉及的事物，大体把握问题的意义；
2、列率表：围绕着数找有关的量，计量单位，按量，单位，数的对应列率表；
3、处理：依据率表，列算式（包括方程）计算，并作说明回答。
关键是第二步，先找出数，再由数找有关的单位，量，再填写出率表。
按照对应规律分类，小学阶段应用题可归纳为四种类型：
第一种类型：同单位的应用题
《优因数学》第一册、第二册的应用题主要是这种类型。如：时间，人民币的有关计算。
例
1：公共汽车始发站上车16人,第一站下车6人,上车18人;第三站下车15人,上车8人,第三站下车9人,上车2人,第四站是终点站,下车多少人?
始发站 第一站
第二站
第三站
第四站
人 16
-6+18
-15+8
-9+2
?
16+(-6+18)+(-15+8)+(-9+2)=14(人)
答:第四站下车14人。
第二种类型：同种量变换计量单位的应用题。
从第二册的第四章乘２乘５开始，出现这一类型的应用题，同种量用不同单位所度量的数值的对应规律是：符合四角阵原理，或成正比例，用对角法则（对角两数相乘积相等）来处理。在生活中，经常遇到这种问题，并且数可能是整数、小数、分数、百分数、比等不同形式，但用率思想方法都属于同一个类型。《优因数学》第三册、第四册、第五册主要处理这一类型题。
例2.水果店，运来苹果25篓，第一天卖出4篓共100kg,，还剩余多少kg？
运来
卖了
余
篓
25
4
（25-4）
Kg
100
?
100×(25-4)÷4=525(kg)
答：还剩余525kg
例3.一位瓜农早晨运一车西瓜进城，上午卖出
，下午卖出余下的，还剩28千克。这车西瓜共有多少千克？
一车西瓜
上午
余下 下午
还剩
千克
？
28
余下
1
一车西瓜
1
1- 
28÷［1- 
-(1- 
)× 
］=294(千克)
答：这车西瓜共有294千克。
第三种类型：不同种量成正比例的应用题。
这类题中涉及不同种的量是成正比例或符合四角阵原理的。这种问题可与第二种类型解法一样，只是为了警戒在两种单位量中间用横线隔开。这类题在《优因数学》第六册出现。
例4．妈妈买了3米花布，用了20元，王阿姨买同样的花布8.5米，应当花多少元？
妈妈
王阿姨
米
3
8.5
元
20
？
20×8.5÷3=56.7（元）
答：应当用56.7元
第四种类型：多个相似组，分段成比例应用题（例略）
经过将近三年的学习，学生对各种类型的应用题都走“运用率思想方法”这一条路，解应用问题的程序一样，路熟车轻，学生负担减轻了，效率也提高了，率思想方法不愧是解应用题的金钥匙。
三、优因路上不畏困难，阔步前行。
优因数学简易、高效无疑，甚至往往有立竿见影的效果。但优因数学教学实验不是天上掉馅饼，也要付出辛劳和汗水。遇到习惯的阻碍和风险，要分析是非找出真相，鼓足勇气克服困难。我校是一所公立学校，面临上级教育部门的行政压力，义务教育大纲的常规知识范围考试限制，学校内部师资水平的限制……我们在实际教学实验过程中也是探索着前行，不断遇到问题、解决问题。第一、教师流动大，优因师资匮乏。教优因数学一般要从一年级教起才能深入感受优因的知识结构和编排方式，理解优因数学的思想精髓。对于熟悉常规教材的教师往往会因常规数学的干扰而走很多弯路，要防止弯路，需要下工夫分析对比；如果出现教师流动的情况，从中途接手优因数学的教师，往往会感到无从下手。第二、教师知识水平的欠缺。小学教师的知识水平虽然都达到了大专甚至本科，但在教学方面因一直从事小学教学的研究，往往只熟悉原来常规数学限制的范围。而优因数学因简易而高效，四至六年级讲授的基本上是初中甚至高中的知识，虽然学生具备学习的基础，接受起来不会有困难，但对老师的要求，相对就高了。这就需要教师具有更高层次的知识储备和钻研教材的能力。第三、教材培训的时间短，只知道本册，不了解前后，往往不知道所以然，加之，有的册尚缺乏指导用书，很多内容是靠自己对教材的研究和理解，个人理解不同，难免会出现对教材内容理解的偏差。第四、部分学生（甚至家长、老师），不明白居高临下的道理，会觉得学那么高干啥，从现在起，不学就比同龄人知道得多得多……会出现不愿再多学、逃避心理。人都有惰性心理，并非所有的人都乐意去挑战新问题，何况是一些小学生，优因数学的学习内容高于人教版教材，数学又有抽象性，不下工夫弄不懂会觉得枯燥，所以学生难免会有偷懒逃避的想法。第五、教材内容中部分中国传统数学文化的知识，虽然优美简化智慧高，教育意义大，但家长因为过去上学时未见过，以后也不经常接触，无法协助学校对孩子进行辅导。
困难是存在的，主要是因为优因数学还处在实验阶段，还没有大范围的推广，应当说是正常的。既然我们选择了这个实验，就应该能预见到可能出现的困难，要认准目标不动摇、不懈怠，既然是创新、实验，我们注定要走的更艰辛，我们需要比平时担当的更多，知难而进，迎难而上，从探索中发现，在发现中学习，在学习中总结，一心一意做好我们的事业，尤其要排除在试验中因进取心不强、意志薄弱而三心二意，碰到困难就畏惧不前的心理。我们既要看到优因数学未来的发展前景和对学生各方面的促进作用，同时也要做好迎接挑战、战胜困难的准备。事物的发展总是螺旋式上升的，道路是曲折的，前途是光明的，我们必须要有打攻坚战的锐气，又要有打持续战的韧性。
如果碰到某某学生怕学、厌学，发现他们没有享受到学习的乐趣。我们要想办法去建立学生的信心，激发学生的积极性。总之，教学是一个复杂的过程，要想提高教学效果，必须积极寻找方法。对于优因数学教学实验，我提供几点想法与大家交流：
1、重视理论与实际的结合
数学知识特别是优因数学具有高度系统性，如果基础阶段没有联系实际使学生理解其真义，到了高深阶段，就会觉得概念抽象难懂，学生理解起来就会很吃力，因不懂就只能死记硬背，这样恶性循环，既不能增进学生学习的热情，又使学生学习起来很费劲，达不到很好的教学效果。因此，教师要注意基础过硬，在引入基本概念时，尽量从生活中发掘熟悉的事物设计数学问题，让学生体验到数学与生活的联系，理解概念真义，以便于他们后来理解高层抽象的东西。
2、重视建立和谐融洽的师生关系
融洽的师生关系能让学生对老师有一种亲近感，愿意把自己学习中遇到的困惑告诉老师，吐露他们真实的想法，这样便于老师在教学活动中采取适当的方法，克服学生各种消极的思想，提高教学效果。师生之间形成和谐融洽的关系，也能会产生愉快的教学气氛，师生间就会相互交流、互相促进，就会使学生乐学、愿学，极大的激发了学生学习的积极性，从而消除他们对相对高深数学的恐惧，培养学生不断追求、创新精神，愿意和老师一起探讨优因数学问题，把探讨优因数学新思想、新概念、新方法当作一种乐趣，而不是一种学习负担。
3、重视培养学生学习的兴趣
教师讲授新知识时，要采取各种的方法，调动学生学习的积极性，比如上课时多和学生交流，了解他们在想什么，学习数学时有什么困难，多关心他们，师生之间融洽的关系也能使学生学习的兴趣增加。在课堂上要坚持“教师是主导，学生是主体”
的教学原则。讲课一定要做到思路清晰、重点突出、层次分明，对于重点、难点的地方，要不厌其烦，运用各种方法，反复解释，使学生理解其精髓；对于次要、简单的地方可以一带而过，让学生课下自学。课堂上只有精讲，才能给学生留出较为充裕的时间进行消化吸收。
4、重视教学方法和教学手段的多样化
由于数学概念比较多，逻辑性比较强，因此常规数学教学很多时候没有注意到形式变换，弄不好就成了单纯的讲授法，甚至千“课”一律。优因数学有算盘、有率表、有符号，本来具备形式多样的好条件，备课时要好好发掘，要花心思，尽量使教学方法和教学手段多样化，积极实践启发式、讨论式、研究式等生动活泼的教学方法，适当发挥多媒体的作用。特别让学生“知其然，更知其所以然”，能够有效调动学生的兴趣和学习积极性。
四、实验优因数学的收获
1、促进了教师的专业成长。在教学过程中，改变习惯不易，我们总会遇到很多问题和困惑，如何有效解决这些问题，使我们的实验能够顺利实施？就需要我们善于反思，勤于思考，从而问题才能得到顺利解决，这让我们的教学过程就成为了老师的一种学习的过程。并且开始注重联系、对比过去，把经验教训及时地进行总结反思,发现问题能及时着手寻找解决的途径,这就使总结与反思成为工作的一种方式，促使我们由经验型老师逐步转向反思型老师，促使自己随着提升自身的专业素质的同时在思维、能力上也得到了很大的发展。这样也使实验老师树立起了坚定信心：凭着我们参与实验的所有教师的智慧和执着，我们一定会结出更为丰硕的果实，我们的每一个教师会借助这一平台更迅速地成长。
2、学生学习兴趣得以激发，严谨的学习态度得以形成。优因数学因简易学得快、早达高深层次，居高临下有优势，后劲越来越大！事实证明：给数学换上更合适的外衣，不仅不影响对数学本身的学习、认识、掌握和运用，而且更可以领略数学真谛，使效果更好！学生在优因数学学习过程中，不仅会在短时期内掌握比同龄人更多的数学知识，达到更高学习能力，又汲取了中国古代数学精华，融汇了中、西方数学教学体系，这样，或许其中会有某个孩子将来能使中国的数学研究走在世界的前列。
三年优因数学的教学中，我自己受益很大，我在教中成长，也在教中成熟，感谢“优因数学”优秀的理念。不管优因数学教学之路可能还会遇到什么艰辛坎坷，我坚信彩虹总在风雨后。
