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备忘录：循环小数化为分数的方法及原理

2017-06-23 18:37阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/2801378230


备忘录：循环小数化为分数的方法及原理
翻开算术笔记本复习一下，见一页上写有：2015年7月15日梦中有悟，记。

我对循环小数化为分数的方法，似乎有点不熟悉了，就录它下来，作为备忘。

一 纯循环小数化为分数

A=0.123412341234 …= 0.1234 (1、4之上加点，表循环节)
化为分数 A=1234／9999 为什么？
10000A—A=9999A
1234.123412341234 …—0.123412341234…= 1234 = 9999A
或
1234.123412341234 …
10000A
— 0.123412341234 … — A
1234 = 9999A
所以A=1234／9999


二 混循环小数化为分数

B=0.12567567567… = 0.12567 (5、7之上加点，表循环节)
化为分数 B=(12567—12)／99900 =12555／99900 为什么？
100000B—100B=99900B
12567.567567567…－12.567567567… = 12555.0 = 99900B
或
12567.567567567 … 100000B
— 12.567567567 … — 100B
12555 = 99900B
所以B=(12567—12)／99900 =12555／99900

不要认为这里有数论，小学生就听不懂。只要这样去理解循环小数化为分数，小学生是能懂的。

我曾在迷糊的睡梦中，几次想到或悟到一些数学问题。白天想不出，夜上睡梦中忽然想出来，你道怪不怪。




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