“蝴蝶定理”在长方形面积分割中的应用
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长方形ABCD面积36。E为AD边上三等分点，AE=2ED。求阴影EGOF的面积。
我用自己的思路解题。
根据图形，有8块小面积X Y Z K P N H及一个9
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长方形ABCD面积36。E为AD边上三等分点，AE=2ED。求阴影EGOF的面积。
我用自己的思路解题。
根据图形，有8块小面积X Y Z K P N H及一个9
新浪博客
。有以下8个方程:
Z+H=6、
K+X=9、
P+Y+N=12、
解题步骤：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答：阴影EGOF的面积为Y。Y=2.7
![“蝴蝶定理”在长方形面积分割中的应用]( "“蝴蝶定理”在长方形面积分割中的应用")
这个题表面上是用解方程来算的，但关键，在于两组三角形的相似。如果忽略了这种相似，只在8个方程中转圈子，那就解不出。但可以凑算出一个与实际图形不符合的多解。如:
X
1
1
1
2
2
这个算题在小学数学视频中，却是用“蝴蝶定理”来解的，过程没有上述运算那么复杂。而我在1951年上初中时，几何教科书上没有“蝴蝶定理”，所以只能通过解方程来解算。
而现在，小学生的初中入学考试中，却有“蝴蝶定理”这样的考题了，真感到时代的进步。
2 “蝴蝶定理”及原理
“蝴蝶定理”其实并不复杂，只是比例的一个应用。
任意四边形ABCD，两根对角线相交成4个三角形。我想像，这是一只蝴蝶。S1是头部，S3是身尾，而S2与S4是两只翅膀。
已知:同高的二个三角形，其面积之比等于底边之比。所以
左侧
任意四边形的“蝴蝶定理”是:
梯形中，S2与S4是相等三角形。而S1与S3是相似三角形，它俩面积之比等于边长比之平方，所以梯形的“蝴蝶定理”
S1*S3=S2*S4
![“蝴蝶定理”在长方形面积分割中的应用]( "“蝴蝶定理”在长方形面积分割中的应用")
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Z+H=6、
K+X=9、
P+Y+N=12、
解题步骤：
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9
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答：阴影EGOF的面积为Y。Y=2.7
这个题表面上是用解方程来算的，但关键，在于两组三角形的相似。如果忽略了这种相似，只在8个方程中转圈子，那就解不出。但可以凑算出一个与实际图形不符合的多解。如:
X
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这个算题在小学数学视频中，却是用“蝴蝶定理”来解的，过程没有上述运算那么复杂。而我在1951年上初中时，几何教科书上没有“蝴蝶定理”，所以只能通过解方程来解算。
而现在，小学生的初中入学考试中，却有“蝴蝶定理”这样的考题了，真感到时代的进步。
2 “蝴蝶定理”及原理
“蝴蝶定理”其实并不复杂，只是比例的一个应用。
任意四边形ABCD，两根对角线相交成4个三角形。我想像，这是一只蝴蝶。S1是头部，S3是身尾，而S2与S4是两只翅膀。
已知:同高的二个三角形，其面积之比等于底边之比。所以
左侧
任意四边形的“蝴蝶定理”是:
梯形中，S2与S4是相等三角形。而S1与S3是相似三角形，它俩面积之比等于边长比之平方，所以梯形的“蝴蝶定理”
S1*S3=S2*S4
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