量子力学笔记（石拓/著）
7.2
（1）
相应的势能V(x)为（2）：
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7.2
（1）
相应的势能V(x)为（2）：
再设m是粒子的质量，ω0是谐振子振动（荡）的角频率，那么根据经典力学有（3）：
假设谐振子的振动以原点x=0为中心对称的左右振动，振动位移为x1-0=-x0和x2-0=x0（见图7.4）。因此有下列的（4）：
（4）
根据（2），得：
第二式中的x0= x0(E)。再根据粒子在势阱中能量E的函数g(E)（见7.1.4.2），将（2）和（5）的第二式代入g(E)，得（6）：
令：x=x0sinθ => dx= x0cosθdθ，于是得到（7）：
因为g(E)=(n+(1/2))πh（7.1.4.2中的（29）式）代上式（7），得：
由此得到谐振子能量量子化的近似式（8）：
（8）
其中n=0，1，2，…。
（待续）