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6.2.1.2非保守系统的哈密顿原理的证明

2023-11-25 09:27阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/2819746314

分析力学笔记（石拓/著）

6.2.1.2非保守系统的哈密顿原理的证明


证明：从动力学普遍方程（2-19），导出非保守系统的哈密顿（Hamilton）原理。
由动力学普遍方程（2-19）：
6.2.1.2非保守系统的哈密顿原理的证明
从（2-19）第二式，得（a）和（b）：
6.2.1.2非保守系统的哈密顿原理的证明
6.2.1.2非保守系统的哈密顿原理的证明

（a）、（b）代（2-19）第二式，算得：
6.2.1.2非保守系统的哈密顿原理的证明
即（c）：
6.2.1.2非保守系统的哈密顿原理的证明
将（c）两边对时间t积分，得（d）：
6.2.1.2非保守系统的哈密顿原理的证明
因为系统始末位置的变分为0，即：

δri(t1)=δri(t2)=0

上式代（d），得非保守系统的哈密顿（Hamilton）原理（6-7）：
6.2.1.2非保守系统的哈密顿原理的证明
当主动力为保守力时，因为（6-7）中的δw，所以根据（a）有：
6.2.1.2非保守系统的哈密顿原理的证明
将上式代入（6-7），得保守系统的哈密顿（Hamilton）原理（6-6）：
6.2.1.2非保守系统的哈密顿原理的证明
由此可见，保守系统的哈密顿原理（6-6），可视为非保守系统系统哈密顿原理的特殊情况。

哈密顿（Hamilton）原理和莫培督-拉格朗日最小作用原理相比，哈密顿（Hamilton）原理与坐标的选择无关，因此表达形式更为简洁。由于哈密顿（Hamilton）原理与坐标的选择无关，因此不仅具有普遍意义，而且具有极高的应用价值。哈密顿（Hamilton）原理更能表达力学运动的规律。

（待续）

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