7.2.2特殊的哈密顿—雅可比方程（2）

2024-05-08 10:00阅读：

分析力学笔记(石拓/著）

2）哈密顿函数H中含有循环坐标
设完整力学系统含有k个循环坐标（不显含k个坐标），根据哈密顿正则方程，得（1）：

对（1）积分，得动量守恒（2）：

再设，含有k

个循环坐标的哈密顿主函数为S=S(q,p,t)，于是有：

对上式积分得，哈密顿主函数S=S(q,a,t)应有下列（3）的形式：

上式（3）中的s是与循环坐标无关（但与非循环坐标有关）的函数。对（3）求时间t的导数，算得（4）：

因为（4）第二、第三项之和就是哈密顿函数H，即：

将上式代入（4），得哈密顿—雅可比方程（7-14）：

由（7-14）可解出全积分s。并且根据（3）有（7-15）：

（待续）

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