12.2.7保角映射及其它（4）
2024-10-28 10:32阅读：
数学发展简史（石拓/编著）
12.2.7
保角映射及其它（4）
整函数是一类在整个开平面上的正则函数（全平面可导或处处解析），唯一的孤立（本性）奇点是z=∞的解析函数，它包括多项式，指数函数，三角函数等。对于这类函数，刘维尔（Liouville）定理说：每一个有界整函数是常数（13.1.2.1）。
最简单的整函数是多项式，也就是有理函数。19世纪40年代，魏尔斯特拉斯（Weierstrass）把实多项式的线性因子因式分解定理（一次因式的乘积）推广到包括超越函数在内的整函数，z=∞是这类函数的本性奇点。并且建立了整函数的因式分解定理。
魏尔斯特拉斯（Weierstrass）的整函数因式分解定理说：如果G(z)是整函数，但不是多项式，那么G(z)为：
Γ(z)是一个没有0点的整函数，an是G(z)的0点，zm表示在z=0的m重0点（在G(z)有的情况下）。
定理中乘积的各因式，称G(z)的原始因式（质因子），原始因式含有指数因式，它是起到乘积变为收敛的作用。魏尔斯特拉斯（Weierstrass）的整函数因式分解定理，是整函数论的基础。
（待续）
