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12.4.3.2巴拿赫(Banach)空间(1)

2025-05-25 09:09阅读:

数学发展简史(石拓/编著)

12.4.3.2 巴拿赫(Banach)空间(1


20世纪20年代初,线性赋范空间的一般定义出现了,这是由波兰的巴拿赫(Banach,公元1892——1945年)、奥地利的哈恩(Hans Hahn,公元1879——1934年)等数学家所给出。因为巴拿赫(Banach)的研究影响最大,因此,后来把巴拿赫(Banach)定义的线性赋范空间,称为巴拿赫(Banach)空间。

巴拿赫(Banach)研究的特点是,他不用内积来定义范数。他是从空间E出发,用xyz表示函数,用
12.4.3.2巴拿赫(Banach)空间(1)

表示范数,用abc表示实数。范数是定义在E上的实值函数。随后,巴拿赫(Banach)在他的空间中,给出了三组公理。

第一组公理用来说明空间E,在加法下是交换群,实数与元素的数乘封闭,实数与元素的运算满足结合律和分配律。

第二组公理是关于范数的性质:
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第三组公理是完备性公理。完备性公理说,
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(待续)

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