听课记录和分析《确定位置》
2015-04-30 21:38阅读：
确定位置
上海市宝山区第一中心小学 潘小明
一、谈话引入：
1.揭示课题：确定位置
2.明确目标
师：看到课题，有什么问题？
生：怎样确定位置？如何确定位置？为什么确定位置？如何确定位置？确定谁的位置？
师：梳理为三个：确定什么的位置？怎样确定位置？为什么要确定位置？
【分析：课始开门见山，把问题抛给学生，从学生的问题当中选取有价值的问题作为本课的学习目标，简洁有效。】
二、探究
（一）回忆用一个数确定在直线上点的位置
1．出示数轴
师：确定什么的位置？
生：1
师：用1来确定。用1个数就能确定下来。这个呢？
生：3
师：用数5来确定的位置，那个点在哪里？
出示点点在7、4、1.5，分别让学生说出是数几。解释1.5怎样想（因为这个点在1和2之间）。
师： 还需要这样一个一个地表示吗？
生：不需要
师：为什么不需要？
生：任意一个点都可以用一个数来表示出它的位置。
师：这句话你们同意吗？
【分析：“还需要这样一个一个地表示吗”这个问题问得太绝了，潘老师就是站在学生的角度去思考，学生受到旧知识的干扰，还停留在一维空间里，因此会认为“任意一个点都可以用一个数来表示出它的位置”，然后用“这句话你们同意吗”这个问题，迫使学生打破定势，引发更深层次的思考，从而引出如何确定平面点的位置的探究。】
（二）用两个数确定在平面上点的位置
生：如果这个点不在数轴线上怎么确定？
显示：一个点，在4的上面一格的地方。
师：用什么来表示？为什么？
生：在4的上面
师：同意吗？（大多数同意，少数同意。）
生1：不一定。如果再另画一条数轴线，那么这个点就不能用4来表示。如图
生2：用1,4来表示，比那个4高出一截
生3：我认为不能用4来表示，虽然同在一
条竖线上，但高了一格，不可以用同一个4来表示
师：这两个点不是同一位置，不能用同一个4来表示。请生3再说一次。
生3：同一个位置才能用同一个数来表示。
师：一个数只能表示一个位置，下面这个点用4来表示，那么上面那个点能再用4来表示吗？是不是混淆了？不清楚了。
【分析：潘老师又设计了一个问题“如果这个点不在数轴线上怎么确定？”，问在了学生的困惑上，这时学生产生了一个新的问题“能用同一个数来表示不同的位置”吗？通过生生的对话，学生逐渐走出混沌，明晰不同的位置不能用同一个数来表示，帮助学生对一维空间到二维空间的突破。】
师：在4的上面，怎样区分？
生4: 4的上面
师：用“4的上面”来确定这个点的位置吗？ （板书：4的上面）可以吗？同意吗？
生5：如果在上面还有点，你怎么说呢？
师：你问谁？
生5：问同意的同学
师：这种思考、这种质疑有水平！看来“4的上面”不行！
【分析：好一个“推波助澜”，激发学生争论，不仅引起学生的注意力，还能提高思辨能力，思维从而得到发展。】
生6：上面的第2个
师：如果在上面的第1个和第2个中间有1个，那么这个就变成了上面第3个，如果有很多个，还要数一数，不方便，好累了。刚才已经有人说到了。还要知道上面的距离。要晓得这个距离怎么办？
生7：测量一下。
师：一个个地点，一次次地量，咱们不厌其烦。（学生大笑）如果一次次地量，嫌麻烦的话，你还有什么办法？
生8：画一条竖轴线（师顺势出示下图）
师：现在这个点是在4上面的哪个地方？
生：4的上面1的地方（板书：4上面1的地方）
师：当在4上面1的地方，有没有把这个点锁定起来？
生：有
师：只有它，有没有别的？
生：没有
【分析：无痕渗透了一一对应的关系。】
继续表示4上面3的地方。
师：你觉得这条竖线是表示谁上面的点？
生：4上面的点。
师：对这条线，还有没有不足的地方？有什么建议？
生：把它移到左边。
师：这是你的想法，如果在5的上面怎么办？在5那里画一条竖线，如果在6的上面，那么在6那里画一条竖线……
生：好烦
师：有没有更优的方法？
生：0的地方
生：5的地方
师：我也是这样想 为什么？
生：画在中间，两边容易看。
师：画在5对吗？为什么不对？
生：11的话就不是中间，不可取
师：放在0这个地方的理由？数学是最讲道理，不放在0这里会有什么问题？
【分析：要求学生有依有据，这是立德树人的一种体现。 】
师：横着的开始是0，竖着的开始是？往下4、3、2、1、4。1下面应该是0还是4？所以要放到哪？
生： 移动到0开始的纵轴。
师：之前用1个数表示，现在不可能用1个数来表示，那怎样表示？
生1：纵轴上是1，横轴上是4
生2： 4和1
师指出：用数对数对（4，1）来描述，还可用谁来表示？
生齐说：（1,4）
师：点A 的位置用数对（1,4）和数对（4,1）来表示，是不是这样想？
生齐说：不是
师：你们说的！
【分析：教师再次制造矛盾引起学生的争辩，从而引出规定。】
生：如果横轴是1，纵轴是4，这样表示？
师：谁来指一指横轴是1，纵轴是4的这个点在哪？（顺势在幻灯片上点出这个点的位置）
师：指着（1,4），这个点可以用（1,4）和（4,1）表示，再指着A点，这个也可以用（1,4）和（4,1）表示。
生马上说：搞起来了，同一个数对表示了不同的位置了。
师：有唯一的这个点表示出来吗？有什么办法解决这个问题？
生：要确定先横后纵还是先纵后横
师：先横后纵
【分析：这个情境的创设使冲突明显，让学生真正明白没有规定就容易造成混乱而且不合理，产生对数对做规定的需要。】
三、练习
1．数对（5，3）在哪里？（3，5） （0，5） (X，4)
如果给个取值范围，正整数，会在中间吗？不会，就这些点？不是
无限延伸。（X，X）所有点，一生指，斜线上；如果要全部点？（X，Y）显示0在数轴的右上方，可以吗？可以延伸，得出：平面内任意一点都可以用数对锁定下来。对吗？显示一个点在数轴的0的左下方，负数，延伸。
介绍直角坐标系，笛卡尔发明的。
2．游乐场平面图。
说一说
指出儿童乐园、海洋世界的位置
指出去溜冰场的路线
课后思考：
1.学习价值在哪。
潘老师执教的这节课真是让我大开眼界，同时冲击着我对这节课思考的方向。潘老师向我们提出了一个问题：学习的价值是用数对表示位置还是平面直角坐标的感性认识？回想以前我在教这个知识的时候，用主题图教学，学生对于用数对表示位置基本感到不难，但这个思维空间很小，那么怎样拓展学生的思维空间？潘老师没有停留在直观的形式层面上，而是从数学角度去考虑，由数轴到平面直角坐标的感性认识，这就为学生创设了一个很大的思维空间，同时为学生以后的学习作铺垫。
2. 问题情境该怎样创设。
爱因斯坦曾说过：提出一个问题往往比解答一个问题更重要。潘老师认为发展学生的思维在于问题，老师的提问是为了让孩子产生问题，从而生成解决问题的方法。问题情境的创设是个大学问，那这样创设呢，我觉得潘老师的这节课做了很好的诠释。（1）在学生易错的地方“兴风作浪”。例如在用一个数表示数轴上的点时，潘老师提出了一个问题——“还需要这样一个一个地表示吗”，这是一个陷阱，潘老师早就预料到学生会受到旧知识的干扰，于是挖一个坑让学生跳下去，果然在老师的“为什么不需要”的问题下，学生说出了
“任意一个点都可以用一个数来表示出它的位置”，接着再抛出一个问题——“这句话你们同意吗”，这时学生不再坚持自己的意见，开始深层次地去思考，不出意料的有学生马上提出了新的问题——“如果这个点不在数轴线上怎么确定？”。潘老师就是利用这个“4”的问题创造了一个大空间，帮助学生从一维空间突破到二维空间。（2）在能不断引出新问题的地方“推波助澜”。例如当学生说用“4的上面”来描述时，潘老师抛出了一个问题——“用4的上面来确定这个点的位置吗？
同意吗？”这时学生发现之前已经解决的方法“4的上面”是行不通，学生又产生了一个新问题——“如果在上面还有点，你怎么说呢？”，这时学生迫不及待去寻找解决方法——测量上面的距离。学生以为解决了问题，哪知道潘老师的一句话“一个个地点，一次次地量，咱们不厌其烦。如果一次次地量，嫌麻烦的话，你还有什么办法？”让学生又面临了一个新问题，很快学生找到了解决方法——画纵轴。当时的我还以为潘老师马上标出标准的纵轴，哪知道他又来了一个问题——“对这条线，还有没有不足的地方？有什么建议？”太高明了，利用这个问题不仅让学生思考合理性，还无痕进行了思想教育。
学生在不断循环的“问题的产生——思考——解决”的过程中进行思维的碰撞， 从中获取数学新知识，思维能力也得到了很好的发展。
