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数学组集体备课——二次函数

2021-01-12 23:34阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/3975944022

温州护士学校
集体备课记录表
课程教学组： 高一数学组
备课
时间
 2020.11.25
 地 点
 高一办公室
课题
 3.2.3 二次函数
 主备人
 叶克彩
参加
人员
 蔡潇、王莉娜、柯李瑞、叶克彩、吴健好、杨振洲、徐文文


议课记录
教学
目标
 1. 理解并掌握二次函数的图象和性质；了解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系；
2. 通过教学，使学生初步掌握数形结合研究二次函数的方法；
3. 渗透数形结合思想，渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点，培养学生观察分析、类比抽象的能力．
学情
分析
 在初中已经学习了二次函数的一些知识，在此基础上进一步学习二次函数的图像和性质及其应用.
重、难点及关键
 重点：二次函数的图像和性质；
难点：函数对称性的分析与数形结合研究二次函数的方法．

教学
方法
 这节课主要采用启发式教学法和讲练结合法．本节课通过对例题中的二次三项式进行代数分析，探究二次函数性质的由来，使学生从初中对二次函数的直观感知上升到理性认识的高度．更重要的是在学习函数的一般通性之后，以二次函数为载体较系统地呈现数形结合研究函数的方法，为后面学习其它函数的性质奠定基础．




教学流程（包括课题引入，教学进程，总结等方面。）


 导入：二次函数的一般形式：
y＝a x2＋b x＋c (a≠0)，
定义域是 R．
练习1 下列函数中，哪些是二次函数？若是，分别指出二次项系数，一次项系数，常数项．
(1) y＝2 x2＋3 x－1； (2) y＝x＋ ；
(3) y＝3(x－1)2＋1； (4) y＝(x＋3)2－x2；
(5) s＝3－2 t2； (6) v＝4 π r2．
新课：引例 在同一坐标系内作出下列函数的图象．
y＝x2， y＝2 x2， y＝3 x2，
y＝－x2，y＝－2x2，y＝－3 x2．

数学组集体备课——二次函数

观察图象并完成填空
函数 y＝a x2 的图象，当a＞0时开口 ．当a＜0时开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ．
函数是 函数（用奇或偶填空）．| a | 越大，开口越 ．

例1 研讨二次函数
f (x)＝ x2＋4 x＋6的性质与图象．
解 (1) 因为
f (x)＝ x2＋4 x＋6
＝ (x2＋8 x＋12)
＝ (x＋4)2－2．
由于对任意实数 x，
都有 (x＋4)2≥0，
所以 f (x)≥－2，
并且，当 x＝－4时取等号，
即 f(－4)＝－2．
得出性质：
x＝－4时，取得最小值－2．记为 ymin＝－2．
点(－4，－2)是这个图象的顶点．
(2) 当y＝0时，
x2＋4 x＋6＝0，
x2＋8 x＋12＝0，
解得 x1＝－6，x2＝－2．
故该函数图象与 x 轴交于两点 (－6，0)，(－2，0)．
(3) 列表作图．
数学组集体备课——二次函数
以 x＝－4为中间值，取 x 的一些值，列出这个函数的对应值表然后画出函数的图象．

观察上表或图形回答：
1．关于x＝－4对称的两个自变量的值对应的函数值有什么特点？
答：相同．
2．－4－h 与－4＋h (h＞0) 关于 x＝－4对称吗？
分别计算－4－h与－4＋h的函数值，你能发现什么？
答：f (－4－h)＝f (－4＋h)．
得出性质：
直线 x＝－4为该函数的对称轴．
函数在(－∞，－4]上是减函数，在[－4，＋∞)上是增函数．
小结例2中的函数性质：
1．开口．
2．最值．
3．顶点．
4．对称轴．
5．单调性．
练习2(课本例3) 用配方法求函数 f (x)＝3 x2＋2 x＋1的最小值和图象的对称轴，并说出它在哪个区间上是增函数，在哪个区间上是减函数？
解：f (x)＝3 x2＋2 x＋1
＝3(x2＋ x)＋1
＝3(x2＋ x＋ － )＋1
＝3(x＋ )2＋
所以 y＝f(－ )＝，函数图象的对称轴是直线 x＝－，在(－∞，－]上是减函数，在[－ ，＋∞)上是增函数．
例2 研讨二次函数f (x)＝－x2－4x＋3
的性质与图象．


小结 二次函数的性质．(表格见课件)

例3 已知二次函数 y＝x2－x－6说出：(1) x 取哪些值时，y＝0；
(2) x 取哪些值时，y＞0，
x 取哪些值时，y＜0．
解 (1)求使 y＝0的 x 的值，即求二次方程 x2－x－6＝0的所有根．
方程的判别式
D＝(－1)2－4×1×(－6)＝25＞0，
解得：x1＝－2，x2＝3．
(2)画出简图，函数的开口向上．
数学组集体备课——二次函数
从图象上可以看出，它与x轴相交于两点(－2，0)，(3，0)，这两点把x轴分成三段．
所以当xÎ(－2，3)时，y＜0．
当xÎ(－∞，－2)∪(3，＋∞)时，y＞0．
x
练习3 下列函数自变量在什么范围内取值时，函数值大于0、小于0或等于0．
(1) y＝x2＋7 x－8；
(2) y＝－x2＋2 x＋8．
总结二次函数，二次方程，二次不等式三者之间的关系．


教师在引导学生复习旧知识的同时，让学生自主探索新知识，激发学生获取新知的动力．






通过引例，使学生进一步掌握二次函数图象的描点作图法，并根据所做图象来分析函数 y＝a x2 中系数 a 对图象的影响，提高学生读图能力．









学生合作，集体回忆初中所学二次函数的知识．




通过对例1中二次三项式的代数分析，使学生对二次函数的直观感知上升到理性认识的高度，更重要的是使学生掌握数形结合研究函数的方法，初步培养学生的画图、识图能力．














分析图象与x轴的交点，一方面为描点作图，另一方面为下节研究函数与方程，不等式的关系做铺垫．


对称性的教学设计是为了启发学生完成从直观到抽象、从感性思维到理性思维的升华．教师让学生经历“观察—发现—验证—归纳”四个过程，感受数学的严密性、科学性．












小结函数性质，将例1的分析条理化．





通过练习2，进一步练习配方法以及巩固二次函数的性质．












以表格的形式整理二次函数性质，使知识结构一目了然．




本例题有两种方法，方法一：在图象中用区间分析法，方法二；求一元二次方程或一元二次不等式的解集的方法．教师在讲解时可根据学生的实际情况进行讲解和拓展．
方法一：在图象中用区间分析法是比较简单的一种方法，通过此法可进一步培养学生的读图，识图能力，培养学生数形结合的思想．












巩固用图象法解一元二次不等式的步骤．


利用表格总结，使所学知识系统化．
课前
预习
及
作业
 教材 P 84，练习 A组第 1、2题；
教材 P 85，练习 B组1、2题（选做）．
作业本3.2.3节
交流
心得
 1、强调学生画二次函数的图像的方法和板书；
2、根据图像研究函数的性质，对此学生会感到困惑；
3、学生的识图能力方面会欠缺.

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