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146@365有营养的数学学习

2024-05-25 20:35阅读：

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有营养的数学学习
146@365有营养的数学学习
小学阶段与初中阶段数学的教学难度，和山西的容容忻州老师有过下面的对话——
（我）作为启蒙阶段，小学数学对教师的要求应该更高......
（容）小学数学对学生思维的培养更有价值......
（我）用儿童熟悉的语言、熟悉的活动、熟悉的节奏、把数学思维还原出来，自然到如同无意识，实则有意为之。 高水准的抽象、思考、表达，高水准的小学数学老师......
吴正宪先生就是高水准的小学数学老师代表。不敢对吴先生的课堂说一说二，因为人家早已是誉满全国的数学大家，因为本人的教学水平远远在吴先生之下，因为小学和初中的数学教学还是有差别的。然而，核心素养、问题解决、数学思考教学的指向是一致的，注重过程、延长思维链条的取向是一致的，激励为上、打造儿童视角的目标是一致的。因此，于吴先生的课例《比的认识》，门外汉斗胆站在初中数学的维度谈
3个认识。
1.做好核心素养，好课堂的标准。史宁中先生说，数学核心素养概括起来就是3点“抽象、推理、表达。”不同的侧重，不同的表现，同样的思维推进。学生的世界里，比无处不在，“足球比赛、广告、糖水......”，貌似很熟悉实际又很陌生，貌似很陌生却又朦朦胧胧。先生以沏塘水1:8比例展开了讨论。记录：“如果我们取10克的糖，应该配多少水呢？”学生异口同声：“80克。”“假如是20克的糖，还有多少水？”学生不假思索：“160克水。”追问停止，学生自己配置。“30克糖，配240克水。”，“40克糖，配320克水。”，“80克糖，配640克水。”学生继续，表格里的记录逐渐清晰——
糖
 10
 20
 30
 40
 80
 ......
水
 80
 160
 240
 320
 640
 ......
每一组具体数字都代表着抽象的1:8，抽象的1:8化作了具体的数组，而，如果成批量地生产这样的产品，数组会有很多很多。于是，比的形象由远及近，几分钟的静静思考之后，学生有了渐渐各种各样的“感觉”，“我发现，不管怎么配，水的质量永远都是糖的8倍。”“还可以把糖看成1份，水的质量就是8份”“糖永远占水的1/8。”
要解决的是比的概念，由具体的数字通过表格逐渐放大，有限数字渗透了无限的意识，“规律”为新内容“比”做了最有力的注脚“倍、份、分数，”模糊的东西化作了和已有经验的联系。生活中的比出发，到对生活中比的理解，再到对生活现象的归纳，生活现象就抽象成了数学。
不要以为具体的数字组产生很缓慢，吴先生就是在学生肤浅的认识上，娓娓道来、徐徐展开的，有限到无限、具体到抽象、生活到数学。学好数学，是从学好抽象开始的。
不断抽象的过程，是“比”的形象不断清晰的过程，更是对“比”的数学层面的理解不断加深的过程。吴先生着力之下，“比”别有韵味——
糖
 ：
 水
1
 ：
 8
10
 ：
 80
20
 ：
 160
30
 ：
 240
40
 ：
 320
50
 ：
 400
......
 ：
 .......
“变与不变”，变的是每次具体的配比过程，糖的质量和水的质量都在不断的变化中。但透过表格，总有不变的，那就是两个量之间的倍数关系。在这个层面，“比”上升到了函数的高度：某个量随着某个量的变化而变化，总有一种不变的对应关系。学生的数学眼光，第一次得到了强力的打开。
“数据记录方式”，足球比赛里的2:1，如果理解成两个数量的变化规律，“甲队进4个球，乙队进2个”，“甲队进8个球，乙队进4个”，“甲队进12个球，乙进的6个”......比赛中显然不存在这样的情形。此时的“比”，不过进球数量的记录方式而已。学生对“比”的理解，进入到了数据层面，从零散到整体、从简单到复杂、从孤立到联系、从只关注数量到关注具体规律，学生的数学眼光，再次得到了强力的打开。
“平等意识”，“糖和水的比是1:8，说成水和糖的比是1:8，你同意吗？”大声喊出“同意”的，糖和水的比是1:8指糖占1份、水占8份，水和糖的比是1:8指水占1份，糖占8份，显然不同。甲与乙的比，甲在前，乙在后；乙与甲的比，乙在前，甲在后。是位置的对象，是对应下的平等。“哥哥身高155厘米，妹妹身高1米”，写出两个数量的比值。出现了两个答案，“155:1”和“155:100”.前者的问题在于忽略了单位。同一种计量单位，同一种话语，属同一个位置，“比”的认识的纵深。平等是人的心理需要，也是关系的比较需要。上升到人性角度，“泰山凌绝顶，一览众山小”，跳出数学看数学，学生的数学眼光，得到了更加强有力的打开。
用数学描述生活，解释生活，学习的价值所在。吴先生创设情境，“某县城一所学校有教师100人，学生3000人，这里有比吗？”“100:3000”和“1:30”各自解释含义，后者是前者的简化。吴先生用“打包”做比喻，每100打1包，教师1包、学生30包，所以比等于1:30.再次把球抛给学生，“用校长的眼光看，1:30是什么意思呢？”给出信息——
根据国家有关部门规定：城市小学师生比是1:19；县城小学的师生比是1:21；农村小学的师生比是1:23.
学生对1:30给出自己的理解和建议，“比”就有了自己的价值和作用和话语。“比”产生在生活中，在生活中感受“比”，体会“比”的应用价值。于是，生活与数学就搭建了桥梁，从生活到数学再到回归数学，这才是学习数学的正确渠道。学数学，学有意义的数学，学有价值的数学，而非“高处不胜寒”，这是吴先生带给数学教学的建议振聋发聩。
2.点拨，重在点睛，好课堂的亮点。“一语解惑、一语设疑、一语中的”，好教师的深厚功底，好课堂的精彩。讨论、交流、学习，吴先生往往作为旁观者，搜索有意义的点子、有力度的切入、有价值的研究，从而巧妙出场，一锤定音。
谈及生活中的“比”，学生发散开来“足球比赛中、广告台词里、喝下去的糖水里”，吴先生“接招”，“在没有比的日子里，咱们过的挺好的。今天比来了，要想知道它能给我们提供什么帮助，今天这节课，我们就从对“比”的认识开始......”设疑，虽然没有学过“比”，并没有感觉哪些缺失，新内容能够带来哪些个性价值新作用，教师的自问自答也是对学生原有思维的唤醒；开门见山，指明方向，明确学习主题，为学生指明底码，“带有方向和目标的学习”，引起的是思维聚焦，远离的是思维盲目；顺势而为，“导而弗抑，钱而弗牵”，将学生发散的思维及时收敛，拒绝的是泛泛，呈现的是重点。
这样的情景，“从北京到上海全程大约1500千米，共行驶了5小时......”学生先后写下两组“比”，“1500：5”，“300：1”，其意义，有的人认为是“路程与时间的倍数”。吴先生如此解释，“1小时可以看做1份，5个小时就是5份，5份对应着1500千米这个大份的数”，有意用了孩子们的话语“份”——
路程
 ：
 时间
1500
 ：
 5
300
 ：
 1
观察这组数据，“路程变了，时间变了，什么始终没有变呢？对，也就是一小时对应着300千米，速度没变。”路程与时间的比，不是在求路程与时间的倍数，对应的单位时间的路程，即恒久的量。给出路程与时间，学生会求速度的。但变换问题角度，从关系层面研究变量，学生就会乱忘了分方寸。“话不太多，点睛则灵”，吴老师给出了儿童话语里速度的定义，鲜活而灵动。
寻找生活中的“比”，沏奶粉、测量、换外币、比例尺......形形色色，眼花缭乱。吴先生不动声色，一下子抓住了“功能”这个核心，“地图这么大的一张纸片，上面1厘米的距离可以代表实际的1000米，甚至几万米......”给出一个具体的“比”，即模板之后，学生思维一下子被激活了。学习，形可以散，神却不能散，有了功能这个核心做支撑，“比”就变的既熟悉又平和而且具有了高度。
学数学，贵在跳出数学，就像佛莱登塔尔说的数学化。吴先生善于抓住学生的生活现实和数学现实，抽象概括归纳出本质，得到具有数学味道的数学；从不同角度思考，或者变换角度思考生活，或者结合原有认知观察新内容，让思维上一个台阶；生活问题数学化，数学问题生活化，用数学解释生活，生活现象用数学式子来表达。核心素养也就变得平易近人了，“润物细无声”“春风化雨”，在灵魂上、在品质上滋润着学生，这才是学习数学的最高境界。
乐趣，吴先生的课堂让我们仰止。以深刻严谨为托词，眉头皱着、眼睛瞪着、面孔板着，只会让我们的学生疏远数学。乐啊乐，语言的诙谐幽默“小数点啊，小数点，当我们需要的时候你就来了。你往这儿一站这边是元，那边是角分，你让我们一目了然.......”活灵活现的儿童话语；乐啊乐，夸张的动作，“进入游乐园”摩天轮，吴先生的手伸出来，和学生一起缓缓的缓缓的感受；勇敢者转盘，遍布全身的动作，不停的转啊转。学习数学的营养，就是在欢快中不知不觉吸收了的。
套用华应龙老师的话语体系：“我就是数学”，数学已经打进了吴先生的灵魂；“我不是数学”，吴先生的数学已经跳出了狭隘的数学；“我还是数学”，因为吴先生已经打造了具有个性化的炉火纯青的数学。
学习吴先生——随便找几个儿童，就能上节有滋有味的数学课——这才是数学课堂的标杆。

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