223@365做足了的“新”——2024年中考河北省数学第23题赏析
2024-08-10 14:35阅读：
做足了的“新”
——2024年中考河北省数学第23题赏析
2024年河北省中考，不管教师还是学生，无不感慨一串串，“理综考完了，想哭。但答完数学才发现，昨天的哭太早了”，“数学试卷的难度超过近10年任何1套河北中考十天”，“到23题就不行了”。难度太大、问题太新、题量太大，命题不科学，所以解答坎坷。
太难，试题未必质量高；太新，命题未必科学。如果求新、求难过了头，难免偏离课程标准，难免忽视学生思维实际。但是，新和难，倘若教师和学生心理不适的反应，倘若命制既符合标准又把数学思考放到了考查显著位置而且能够引领都和学的方向，命题评价就会出现反转，如朱永新先生所说，如果新指的是返璞归真、与时俱进、是让教学回到原点的话，命题者的匠心简直就能让我们生发敬意。
一．23题回放
二.命题依据
1.教育支柱，即联合国教科文组织提出的“4个学会”（学会求知，学会做事，学会共处，学会做人）。数学是刻画世界的工具，23题，就是用图形的角度刻画着操作现象。“钻石五边形”属于新生概念，考生需要阅读
、观察、体会、操作（动手动脑）才能将新知识和原有内容相融合，从而找到新概念的生存背景以及捕捉到问题的解决线索；
2.教学智慧，即以“心灵手巧”为本打造学习新形象。23题需要既动手又动脑，在动手中丰富想象力，明确钻石五边形的拼摆路径以及各个元素的对应关系。“儿童的智慧在他的手尖上”。以激活空间想象力着力，就是激发学生的好奇心和学习热情，命题归根到底激活了终身学习的密码；
3.课程标准，即合乎规范的命题背景。一是23题重申了学习方式的多样性，以动手实践为切入口，做实了学习方式的薄弱点。二是23题凸显了学习的“道”，合同变换与位似变换还是图形与几何学习内容的根，轴对称、旋转、平移充满了问题解决的全过程。三是考查重点突出，正方形是直线型学习的最高层次、等腰直角三角形在三角形中占距特殊位置、二次根式计算作为了第6种计算的代表。四是思想领路，钻石边形属于陌生内容需要向熟悉内容转化，求解未知线段的长度，引入未知数介入方程思想。
有法可依，有据可查（标准），命题才能行进在科学轨道上。融入了个性思考（学习方式，教学智慧），命题才能做到振聋发聩、引领教学。
三．命题赏析
核心素养作为了23题命制的最强音和主旋律。
首先，建立了数学活动和数学背景。数学是活动的教学，唯有在活动中才能形成学习链条，突出数学的学科特色。伊始，引入了钻石五边形的概念，引发阅读、观察、思考等连串问题，在对图形的观察分析中直观感受出正方形抽象出钻石五边形的过程，体会不同元素的对应关系以及规律。在活动中认识，在认识中抽象，是数学研究的开始，更是核心素养考查的切入点。
比如线段EF的长度，可以将图13——4绕点C旋转，从而可以发现，与图13——2相比对，对应规律自然明显，EF恰恰就是钻石五边形两个钝角（135度）所夹边长的一半。
其次，背景推动了数学思考的深入。活动是数学的活动，挖掘出数学元素以及数学的思考才是重点。
操作（2）很有问题串的味道，追问“哪一条线段和BE相等”，仅仅靠直观显然有难度。
不妨这样想：将第二部分绕点F旋转180度，使HF旋转到OF的位置,接着将第三部分填补在点D处，斜边紧紧靠在DO上。结合等腰直角三角形的性质以及观察，完全能够断定和BE相等的线段有三条AG、GH、AH.
“数学是思维的体操”，以推理为代表的数学思考是核心素养的核心。23题在直观的基础上，悄然追问，既重视“怎么样”，更重视“为什么这么样”，背后支撑的是条理和依据为表征的理性精神。
最后，23题构建了数学表达的“场”，在问题解决的场中，数学的表达自我的思考过程。此时的重点，一是应用意识，用观察的、初步得到的结论（比如摆拼的过程）用于解决新问题（比如确定裁剪线PQ的位置）,可以先计算后确定也可以直接利用圆规，二是精准描述空间形式，横看成岭侧成峰（比如13——5的观察可以分别以点B和点C为核心）或者BP>CP,或者CP>BP,不同的角度，不同的视野,方案和结果往往也会不同。
从“双基”到“核心概念”再到“核心素养”，从纯知识层面到核心知识再到关注教学，实际是数学眼光的放大。23题关注了练习考试之外的东西，反映了就是命题者的良苦用心。
四.教学启示
1.重视数学活动，在活动开展中展开数学研究性学习。比如勾股定理的验证。先是在网格中用特殊图形达成对三边关系的初步感知，不够，观察得到的结论并不可靠。用四个全等的直角三角形进行摆拼，一实一需的两个正方形，发现各图形面积之间的关系。用符号验证，得到一般直角三角形下勾股定理的存在。乘法公式的学习，三角函数概念的学习，有理数加法法则的引入，都可以如此进行。在丰富的数学活动中，变换学习方式，提高学生数学认识的深度和广度；
2.高举核心素养旗帜。备课过程中，反复揣摩所教内容与核心素养的关系，侧重抽象、推理还是模型，比如算术平方根的定义，重点在于计算，关键在于搞懂算理并且以此为依据展开，√16的含义，哪一个非负数的平方等于16。教学中，根据备课过程中对所教内容与核心素养的联系，渗透、培养、深化核心素养，不惜笔墨不惜时间不惜力度。比如√16=4，原因都说一说、变着法子的说，说出对乘方与开方的理解、说出对“算术”的认识。教研中，以核心素养为依据，新形势下怎么教怎么考各抒己见，比如函数学习怎样形成清晰的模式，比如函数表达式中的待定系数的几何意义应该把握考察的程度。以核心素养为主线索展开教学以及评价，我们才能真正感到“数学好玩”；
3.拒绝刷题。中考数学答题反映出的问题，是学习的误区，到底是教的误区。学数学不做题不行，成为做题的机器更不行。学生的操练，不是太少，而是多的太多了，甚至于模糊了数学学习方向、淡忘了数学学习作用、混淆了数学学习与做题的关系。所谓练，“日日清”、“以考代练”，不过是对参考答案的揣摩，恰恰是对学习兴趣的抹杀。我们是成长的捍卫者，把学生从题海中拯救出来责无旁贷。
2024年河北中考数学，戳中了教学要害，所以引起了太多的不舒适。但是，试卷的清新，不留恋“除旧更新”的小打小闹，敢于“推陈出新”的脱胎换骨，这才是我们梦寐以求的大美。
