187@365评价“变量表示”，以“素养”贯之
2025-07-06 15:40阅读：
评价“变量表示”，以“素养”贯之
《2022版义务教育数学课程标准》，强调“通过多种方式探索变量关系，发展符号意识与模型观念”。细数有三：一是能够从表格、关系式、图象中获得变量信息，能够用多种手段表示变量之间的关系，并根据其中的数据对变化趋势进行初步预测；二是用符号描述一个动态变量，运用数学符号语言来表示数量关系和规律；三是理解变量在不同数学情境中的表示和应用，形成抽象能力、推理能力和模型观念。一言以蔽之，变量的表示上通而下达，向下从字母表示数起步，向上延伸到了方程、不等式以及函数，它无疑作为了学习的根和魂。
短平快，往往处理变量关系的固有方式。一方面期末复习临近了，一方面意识里根深蒂固的“简单明了”，热身还未开始，收尾的钟声就已经响起了。无论用表格呈现刹车实验数据，或者用关系式表示三角形面积的变化，还是用图象表示气温的变化，无非三大件：寻找自变量和因变量、确定对应的数据、分析变化的趋势。即便存在出入，相互补充、澄清一下也就够了。变量关系的表示诚然重要，但入门阶段驾轻就熟，至多，结合典型具体问题具体分析抛砖引玉也就完事大吉了。
果真如此吗？2025年高碑店市七年级下册期末调研敲的一记警钟恰逢其时——
一下子涉及到了3
个地点、
2辆车——出发的地点不相同，有的从A地出发，有的从B地出发；虽然甲车匀速，但乙车有快、有慢、有休息;以两车间的距离为因变量，图象时而上升时而下降、时而陡峭时而缓慢。不要说于初一的学生，即便经验老道的我们也有乍看被唬住的可能。
A、B、C在同一条公路上，B地在A、C两地之间。甲、乙两车分别从A地、B地同时出发前往C地。甲车的速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间后，继续行驶，最后两车同时到达C地。如图，这是表示甲、乙两车之间的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系图象。根据图象，回答下列问题：
（1）A、B两地相距
km,乙车中途休息了
h。
（2）求甲车的速度和乙车中途休息前、后的速度。
（3）求图中a表示的数。
1.紧扣核心素养，紧紧以核心素养为轴，注重深挖核心素养的核心要义，试题将核心素养凸显到了极致。（1）以想象为突破口，抓住了眼光的牛鼻子。爱因斯坦认为，想象一头连着好奇心、一头连着创新意识，它使得人们可以欣赏宇宙。想象力在先，世界的美妙才能尽收眼底，生机活力才能化成生命的精神面目。学习数学，数学的眼光第一，这是认识与探究世界的观察方式。试题没有采用复式折线图，因为那样对初一的学生来讲心有余而力不足，望山兴叹注定打消他们的热情。试题也没有采用双图象，因为如此命制于平铺直叙，过难和过易对泯灭热情的杀伤力是一样的。以出发时间为自变量，以两车之间的距离为因变量，图象的起伏构成了运动的景观。学生需要考虑一个一个的关键点，需要审视一条一条的关键线段，思考每一个点的意义，揣摩每一条线的状况。比如图象第一个点（0，20），在刚出发的时候两车相距20，原因——两车分别从A、B两地出发，20就是两个出发点的间隔。比如0到2时的线段，远远比3到4的线段平缓，原因可以从第2个问题中发现端倪“乙车休息前后的速度不同”，不难得到“休息后提速了”的结论。“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，先观察边分析是个痛苦地破茧过程，恰恰不同角度和层次的观察成就了由数学图象到生活情境的转换。数学的眼光，是生活情境数学化，即抽象。我们要做的是将抽象的数学还原成活生生的生活，即赋予数学的现实版解读。抽象伴随着严谨和枯燥，还原伴随着粗略和鲜活，合二为一才是对好奇心和想象力的激活。用文字描述、用图象烘托、用问题辅助，试题每一步都设着机关，顺向、逆向、侧向想象成了自然而然的选择。
（2）以融合为突破口，抓住了思维的牛鼻子。学习数学，抽象只是开始，用模型描述与交流是载体，理解解释客观事物才是目标。一如波利亚所说，“数学是思维的体操”。无论抽象推理还是表达，极尽能是发现问题、分析问题、解决问题才是落脚点。用图象表示变量诚然直观，但是直观背后也能说明问题。比如2到3小时的图象，以a为拐点突然下降又突然上升。下降表明两车的距离变小了，上升表明两车距离又变大了。通过此拐点平行于y轴的直线为对称轴，两部分图象又存在着对称关系。显然，2到a时下降的速度，等于a到3期间上升的速度。原因何在？甲一直在匀速，而乙有中途休息的时间。所以，出发两小时的时候乙开始休息了，于是甲就有了追上并赶超的的情形。运动状态，将甲乙同时纳入考虑的范畴，将函数图象以及实际情形统筹观察，将时间、速度、路程看作一个整体，表达促成了思考得深入、思考促成了表达得明晰。数学语言和数学思维本是一体，你中有我、我中有你,模型达成了沟通交流，思维有助于养成讲道理、有条理的理性精神。图象切入，文字辅助，前者建立形象，后者诱发思考，试题不断将思考内化外显，拷问深究成了非此不可的行动。
（3）以综合为突破口，抓住了问题解决的牛鼻子。项目式学习和跨学科学习是新版教材的特色。问题，要关注是否具有现实性，还要关注是否跨学科，要关注学生能否提出问题，要关注解决问题中的数学计算，还要关注解决问题中的数学表达。不满足学科内部的小打小闹，在现实世界和相关学科中取材，还原数学问题的鲜活现实，为概念定理公式赋予实实在在的背景，在宽广视野中提高学生解决问题的热情，为应用和创新提供广阔的舞台。变化背景至上，B在A和C之间，甲从A出发，乙从B出发，乙在前甲在后，“龟兔赛跑”式的舞台剧再现了，睁眼闭眼都是栩栩如生的镜头;以课本为蓝本，引入了“速度、时间、路程”等跨学科元素，素材是物理学科的，问题却要提炼成数学的，“一切问题都可以转化成数学问题”的论断得到了发挥；多种学习方式的运用，要观察函数图象，要阅读所给材料，要根据图象和文字的初步印象将实际情形想象出来或者画出来，要推理出每一段图象所代表的运动状态，要能够将数据进行四则计算，最终获得的是基本的活动经验，获得的是良好习惯和积极情感；转化思想鲜明，“转化成已经解决了的或者熟悉的问题”，试题隶属于与行程相关的问题，不仅速度路程时间的关系，单是“相对速度”的概念就体现的淋漓尽致；“数缺形时少直观，形少数时难入微”，试题数与形相结合，有函数图象的直观，也有四则运算和方程的缜密。综合即融合，综合着不同领域，融合着不同视角，叩问“复合型人才”，跨界作为了问题解决铿锵有力的号角。
2. 建议以及思考。金无足赤，人无完人，评价也不例外。变量关系的考查，命题做出了些有宜尝试，感觉于初一的学生说，“铺垫薄了一些、涉猎面窄了一些”。如果做出如下调整，无异于为学生提供了台阶。完成下列表格——
试着猜想一下两车要出发到到达的运动状态：
（剩下的问题维持原貌）。教材到试题有些跨度，如此改动，实在教材与试题之间搭建了座桥梁，依照图象到表格的过渡，发现和猜想蕴于其中。试题之高并不在于高深莫测，方便学生“跳一跳去摘果子”。评价是改进教学的服务者。试题给我们来了启示，把数学的眼光、数学的思维、数学的表达统筹考虑，而非简单处理为哪里需要抽象、哪里需要推理、哪里需要语言，数学教学才能做成一盘大棋。即俯瞰单元内容，整体把握单元的位置要求，教和学才能有力度、有深度、有广度。
信息扑面的时代，发现数据、梳理数据、分析数据、数据推理，这才是使用数据的科学。以此观之，学习变量就是核心素养的事业下把握数据，评价变量就是考查学生能否有条有理地运用数据。变量关系，需要数学的特色，从而达成数
