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思维拓展——和倍问题

2020-08-13 10:10阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/7036977984

和倍问题（二）
经典例题3
三个植树队共植树1900棵，甲队植树的棵数是乙队的2倍，丙队比乙队多300棵，三个队各植了多少棵？
思路导航
题中所给数量关系，我们可以画图来分析：
思维拓展——和倍问题

从图中可以看出，把乙队植的棵数看作1倍，甲队植的棵数是这样的2倍，假设丙队少植300棵，三个队共植
的棵数是1900-300=1600（棵），正好是乙队植的1+1+2=4（倍）。乙队植的棵数就是1600÷4=400（棵），然后就可以求出甲队和丙队植的棵数了。
乙队植的棵数：（1900-300）÷（2+1+1）=400（棵）
甲队植的棵数：400×2=800（棵）
丙队植的棵数：400+300=700（棵）
答：甲队植了800棵，乙队植了400棵，丙队植了700棵。
如果将“丙队比乙队多植300棵”改成“丙队比乙队少植了300棵”，该怎样解答？
根据题意作线段图：
思维拓展——和倍问题

乙队植的棵数：（1900+300）÷（2+1+1）=550（棵）
甲队植的棵数：550×2=1100（棵）
丙队植的棵数：550-300=250（棵）
答：甲队植了1100棵，乙队植了550棵，丙队植了250棵。
举一反三3
1松树、杨树和柳树共栽了108棵，柳树棵树是杨树的3倍，松树比杨树多18棵。三种树各栽了多少棵？




2.向阳小学共有篮球、足球和排球95个，其中足球比排球少5个，排球的个数是篮球个数的2倍。篮球、足球、排球各是多少个？




经典例题4
甲，乙两人共储蓄2000元，甲取出150元，乙又存入230元，这时甲储蓄的钱数比乙储蓄的2倍少20元。原来甲，乙两人各储蓄多少元？
思路导航
甲取出150元，乙又存入230元，现在两人共储蓄2000-150+230=2080（元）；已知甲比乙储蓄的2倍少20元，如果再储蓄20元，存款总数就是2080+20=2100（元），它正好是乙现在储蓄总数的1+2=3（倍），乙现在储蓄2100÷4=700（元），然后再分别求出甲、乙原来储蓄的钱数。
乙现在储蓄的钱数：（2000-150+230+20）÷（1+2）=700（元）
乙原来储蓄的钱数：700-230=470（元）
甲原来储蓄的钱数：2000-470=1530（元）或700×2-20+150=1530（元）
答，甲原来储蓄1530元，乙原来储蓄470元。
举一反三4
1.停车场原有大、小客车60辆，又开来15辆小客车和7辆大客车停在场上，这时小客车数量比大客车的4倍少8辆。停车场原有大、小客车各多少辆？




2.学校体育器械室有足球和排球共62个，后来又买了8个排球，活动课借给学生5个足球，这时排球个数比足球的3倍多5个。足球、排球原来各有多少个




经典例题5
两个数相除商是4，余数是10，被除数、除数、商和余数的和是144，求被除数和除数。
思路导航
题中所给数量关系，可以用线段图表示。
思维拓展——和倍问题

由上图可知，从144里去掉商和余数，再减去被除数比除数的4倍多的差数，,144-4-10×2=120，它是除数的1+4=5倍，除数是120÷5=24，被除数是24×4+10=106。
除数：（144-4-10×2）÷（1+4）=24
被除数：24×4+10=106
答，被除数是106，除数是24。
举一反三5
1.在一道除法算式中，被除数、除数、商与余数的和是83，已知商是4，余数是2，求除数和被除数。




2.两个数相除商是5，余数是,7，除数、被除数、商和余数的和是187，求除数和被除数。





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