纵标与路标的同步递推关系2
在帖子《矩阵J(n)的路标》中，说明了矩阵J(n)有2*3^(n-1)个路标，J(n)b = {1 ,5 ,7 ,11 ,13 ,17，19，……，(2*3^n –具体到某一个纵列中，是不是一个纵列也有2*3^(n-1)条路？在帖子《纵标与路标的同步递推关系1
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具体到某一个纵列中，是不是一个纵列也有2*3^(n-1)条路？在帖子《纵标与路标的同步递推关系1
ont FACE='宋体'>》中说明了一个纵列中纵标和路标必须按某种顺序递推，以此为基础，继续说明。
一、纵列及路标的同步递推公式表示
……
……
这里( x(i ，1) ，…… ，(x(i ，n) ) 是正奇数组 ，其指数组是 ( m(1) ，m(2) ， …… ，m(n-1) ，i
设m = m(1) +m(2) + …… +m(n-1) ，
纵标与路标的同步递推公式是 ：
1、
k(i) = 1 ，
2、当b(i)为4*p+1形式并且n为奇数时，（注：p是正整数或0）， 3的n次幂可表为4*q-1形式 ，（注：q是正整数），
(1)、如果b(i) > 3^n ，则
有 b(i+1) = ( b(i) - 3^n)/2 ，
(2)、如果b(i) < 3^n ，则
有 b(i+1) = ( b(i) + 3*3^n)/2 ，
3、当b(i)为4*p+3形式并且n为偶数时，（注：p是正整数或0），3的n次幂可表为4*q+1形式 ，（注：q是正整数），
(1)、如果b(i) > 3^n ，k(i) = -1 ，
有 b(i+1) = ( b(i) - 3^n)/2 ，
(2)、如果b(i) < 3^n ，
4、当b(i)为4*p+3形式并且n为奇数时，（注：p是正整数或0），
总结上述4种情况，按照正奇数组第n个指数从1到2到3到……到i以1为单位递增，纵列Z(n ，n ，x(1，1) )的纵标和路标是按固定的顺序递推的，纵标有无限个，但路标最多只有
2*3^(n-1)个，路标递推必然进入循环圈 ，设为(b(1)， b(2)，……， b(i)，b(1)，……)，路标递推循环圈内b(i)的个数小于等于2*3^(n-1)，例如纵列Z(2，2，7)中路标循环圈是(17，13，11，1，5，7) ，路标递推循环圈内有2*3 = 6个元素。
二、纵列中纵标x(i+1)和路标b(i+1)递推的逆
在纵列Z(n ，n ，x(1，1) ) 中，纵标与路标的同步递推公式是 ：
显然有 b(i)
在矩阵J(n)中，在b(i+1)确定的情况下，n也是确定的，
如果还有b(j) = 2*
b(i) - b(j) = (k(j)-k(i))*3^n，不失一般性，设b(i) - b(j)>0，
因k(j)和k(i)的值为-1、+1或3， k(j)-k(i)的值是4或2 ，
b(i) = 4*3^n+b(j)或 2*3^n+b(j)，均大于2*3^n，这与路标小于2*3^n矛盾，故只有b(i) - b(j) = 0 ，
故在路标递推循环圈内，在i>=1时，路标递推循环可逆，即只有唯一的一个b(i) ，使得
于是 k(i) 的值是唯一的，这样在纵列Z(n ，n ，x(1，1) ) 中
x(i ，1) =
根据纵标与路标的同步递推关系及路标递推循环可逆，可知：在矩阵J(n)中，如果一个纵列Z(n ，n ，x )的路标的循环圈是(b(1)， b(2)，……， b(i)，b(1)，……)，另一个纵列Z(n ，n ，y )的路标只要有一个b(1)、 b(2)、……、b(i)中的一个，那么纵列Z(n ，n ，y )的路标递推循环圈中必有b(1)、 b(2)、……、b(i)中所有的元素，且循环顺序一样，起点可能相同也可能不同。
三、路标b(i)相对于b(1)的公式
则b(2) = (k(1)*3^n + b(1))/2 ，
2、若要有s阶路标递推循环，则 b(s+1) = b(1) ，
于是有s阶路标递推循环公式
一、纵列及路标的同步递推公式表示
……
……
这里( x(i ，1) ，…… ，(x(i ，n) ) 是正奇数组 ，其指数组是 ( m(1) ，m(2) ， …… ，m(n-1) ，i
设m = m(1) +m(2) + …… +m(n-1) ，
纵标与路标的同步递推公式是 ：
1、
k(i) = 1 ，
2、当b(i)为4*p+1形式并且n为奇数时，（注：p是正整数或0）， 3的n次幂可表为4*q-1形式 ，（注：q是正整数），
(1)、如果b(i) > 3^n ，则
有 b(i+1) = ( b(i) - 3^n)/2 ，
(2)、如果b(i) < 3^n ，则
有 b(i+1) = ( b(i) + 3*3^n)/2 ，
3、当b(i)为4*p+3形式并且n为偶数时，（注：p是正整数或0），3的n次幂可表为4*q+1形式 ，（注：q是正整数），
(1)、如果b(i) > 3^n ，k(i) = -1 ，
有 b(i+1) = ( b(i) - 3^n)/2 ，
(2)、如果b(i) < 3^n ，
4、当b(i)为4*p+3形式并且n为奇数时，（注：p是正整数或0），
总结上述4种情况，按照正奇数组第n个指数从1到2到3到……到i以1为单位递增，纵列Z(n ，n ，x(1，1) )的纵标和路标是按固定的顺序递推的，纵标有无限个，但路标最多只有
2*3^(n-1)个，路标递推必然进入循环圈 ，设为(b(1)， b(2)，……， b(i)，b(1)，……)，路标递推循环圈内b(i)的个数小于等于2*3^(n-1)，例如纵列Z(2，2，7)中路标循环圈是(17，13，11，1，5，7) ，路标递推循环圈内有2*3 = 6个元素。
二、纵列中纵标x(i+1)和路标b(i+1)递推的逆
在纵列Z(n ，n ，x(1，1) ) 中，纵标与路标的同步递推公式是 ：
显然有 b(i)
在矩阵J(n)中，在b(i+1)确定的情况下，n也是确定的，
如果还有b(j) = 2*
b(i) - b(j) = (k(j)-k(i))*3^n，不失一般性，设b(i) - b(j)>0，
因k(j)和k(i)的值为-1、+1或3， k(j)-k(i)的值是4或2 ，
b(i) = 4*3^n+b(j)或 2*3^n+b(j)，均大于2*3^n，这与路标小于2*3^n矛盾，故只有b(i) - b(j) = 0 ，
故在路标递推循环圈内，在i>=1时，路标递推循环可逆，即只有唯一的一个b(i) ，使得
于是 k(i) 的值是唯一的，这样在纵列Z(n ，n ，x(1，1) ) 中
x(i ，1) =
根据纵标与路标的同步递推关系及路标递推循环可逆，可知：在矩阵J(n)中，如果一个纵列Z(n ，n ，x )的路标的循环圈是(b(1)， b(2)，……， b(i)，b(1)，……)，另一个纵列Z(n ，n ，y )的路标只要有一个b(1)、 b(2)、……、b(i)中的一个，那么纵列Z(n ，n ，y )的路标递推循环圈中必有b(1)、 b(2)、……、b(i)中所有的元素，且循环顺序一样，起点可能相同也可能不同。
三、路标b(i)相对于b(1)的公式
则b(2) = (k(1)*3^n + b(1))/2 ，
2、若要有s阶路标递推循环，则 b(s+1) = b(1) ，
于是有s阶路标递推循环公式