恰小维上升1的充分必要条件续
一、在帖子《恰小维上升1的充分必要条件》中，第四段内容是：“四、实用性由 x(1) = (3*x(0) + 1) / 2^m(0) 和 m(q-1)
可将不等式x(1) / 2^( m(1) +m(2) + …… +m(q-1) +1)
变形为
因为1 / 2^(m(0) +m(1) +
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由 x(1) = (3*x(0) + 1) / 2^m(0) 和 m(q-1)
可将不等式x(1) / 2^( m(1) +m(2) + …… +m(q-1) +1)
变形为
因为1 / 2^(m(0) +m(1) +
…… +m(q-2) +1) 一般很小，可以近似认为
即x(0)的恰商qs(x(0))近似地大于 2/3。”
最后一名话“x(0)的恰商qs(x(0))近似地大于 2/3”，这个条件有“近似”两个字，麻烦。
二、前提条件同帖子《恰小维上升1的充分必要条件》，
求证： (3*x(0) + 1) / 2^(m(0) +m(1) + …… +m(q-2) +1) > 2和qs(x(0)) > 2/3在qxw(x(0)) >= 3时等价。
证：当qxw(x(0))
恰商qs(x(0)) = x(0)/2^(m(0) +m(1)+……+m(q-2) +1)的分子中，指数m(0) 、m(1)、……、m(q-2)至少要有3个，
如qxw(x(0))
这样有2^(m(0) +m(1) + …… +m(q-2) +1) >= 2^4 ，
1、当qs(x(0)) > 2/3时，
有x(0) / 2^(m(0) +m(1) + …… +m(q-2) +1) > 2/3 ，
可变形为3*x(0) / 2^(m(0) +m(1) + …… +m(q-2) +1) > 2，
左边加上正数1 / 2^(m(0) +m(1) + …… +m(q-2) +1) ，有
(3*x(0) + 1) / 2^(m(0) +m(1) + …… +m(q-2) +1) > 2成立。
2、当 (3*x(0) + 1) / 2^(m(0) +m(1) + …… +m(q-2) +1) > 2成立时，可把
(3*x(0) + 1) / 2^(m(0) +m(1) + …… +m(q-2) +1) > 2
变形为3*x(0) + 1 > 2^(m(0) +m(1) + …… +m(q-2) +2) ，
分两种情况：
（1）、当偶数m(0) +m(1) + …… +m(q-2) +2 = 2*s时，（这里s是正整数），
2^(m(0) +m(1) + …… +m(q-2) +2) = 3*c+1 ，这里c是正整数，如 16 = 3*5+1 ，64 = 3*21+1，……，
于是有3*x(0) + 1 > 3*c+1，显然x(0) >= c+1，
于是3*x(0) + 1 >= 3*(c+1) + 1 = 3*c + 4 >3*c + 1 +1，
这样就有3*x(0) >3*c + 1 ，
（2）、当奇数m(0) +m(1) + …… +m(q-2) +2 = 2*s + 1时，（这里s是正整数），
2^(m(0) +m(1) + …… +m(q-2) +2) = 3*c+2 ，这里c是正整数 ， 如8 = 3*2 + 2， 32 = 3*10 + 2 ，……，
于是有3*x(0) + 1 > 3*c + 2 ，同样有x(0) >= c+1 ，
于是3*x(0) + 1 >= 3*(c+1) + 1 = 3*c + 4 >3*c + 2 +1，
可得3*x(0) >3*c + 2 ，
由上述（1）、和（2）、可得
有x(0) / 2^(m(0) +m(1) + …… +m(q-2) +1) > 2/3 ，
即qs(x(0)) > 2/3，
3、由上述1、和2、，可知 (3*x(0) + 1) / 2^(m(0) +m(1) + …… +m(q-2) +1) > 2和qs(x(0)) > 2/3在qxw(x(0)) >= 3的条件下等价。
三、由前面二、所述，在帖子《恰小维上升1的充分必要条件》中，第四段内容是可以更改为：“四、实用性
由 x(1) = (3*x(0) + 1) / 2^m(0) 和 m(q-1)
可将不等式x(1) / 2^( m(1) +m(2) + …… +m(q-1) +1)
变形为
有
即x(0)的恰商qs(x(0)) > 2/3。”
不需要“近似”两个字了，举例：
正奇数组(27，41，31) ，指数组为(1，2，1)，这里q = 4 ，
路标为47，其指数为zsz(47，1) = 1，即m(q-1) = 1 ，
qxw(27) = q-1 = 3 ， qxw（41）= q = 4 ，
27的恰商qs(27) = 27/32 > 2/3 ，路标47的指数为1，
这样观察相邻两个正奇数的恰小维是否上升1的条件比较方便，第1是看正奇数x(q-1)的指数 即m(q-1)
即x(0)的恰商qs(x(0))近似地大于 2/3。”
最后一名话“x(0)的恰商qs(x(0))近似地大于 2/3”，这个条件有“近似”两个字，麻烦。
二、前提条件同帖子《恰小维上升1的充分必要条件》，
求证： (3*x(0) + 1) / 2^(m(0) +m(1) + …… +m(q-2) +1) > 2和qs(x(0)) > 2/3在qxw(x(0)) >= 3时等价。
证：当qxw(x(0))
恰商qs(x(0)) = x(0)/2^(m(0) +m(1)+……+m(q-2) +1)的分子中，指数m(0) 、m(1)、……、m(q-2)至少要有3个，
如qxw(x(0))
这样有2^(m(0) +m(1) + …… +m(q-2) +1) >= 2^4 ，
1、当qs(x(0)) > 2/3时，
有x(0) / 2^(m(0) +m(1) + …… +m(q-2) +1) > 2/3 ，
可变形为3*x(0) / 2^(m(0) +m(1) + …… +m(q-2) +1) > 2，
左边加上正数1 / 2^(m(0) +m(1) + …… +m(q-2) +1) ，有
(3*x(0) + 1) / 2^(m(0) +m(1) + …… +m(q-2) +1) > 2成立。
2、当 (3*x(0) + 1) / 2^(m(0) +m(1) + …… +m(q-2) +1) > 2成立时，可把
(3*x(0) + 1) / 2^(m(0) +m(1) + …… +m(q-2) +1) > 2
变形为3*x(0) + 1 > 2^(m(0) +m(1) + …… +m(q-2) +2) ，
分两种情况：
（1）、当偶数m(0) +m(1) + …… +m(q-2) +2 = 2*s时，（这里s是正整数），
2^(m(0) +m(1) + …… +m(q-2) +2) = 3*c+1 ，这里c是正整数，如 16 = 3*5+1 ，64 = 3*21+1，……，
于是有3*x(0) + 1 > 3*c+1，显然x(0) >= c+1，
于是3*x(0) + 1 >= 3*(c+1) + 1 = 3*c + 4 >3*c + 1 +1，
这样就有3*x(0) >3*c + 1 ，
（2）、当奇数m(0) +m(1) + …… +m(q-2) +2 = 2*s + 1时，（这里s是正整数），
2^(m(0) +m(1) + …… +m(q-2) +2) = 3*c+2 ，这里c是正整数 ， 如8 = 3*2 + 2， 32 = 3*10 + 2 ，……，
于是有3*x(0) + 1 > 3*c + 2 ，同样有x(0) >= c+1 ，
于是3*x(0) + 1 >= 3*(c+1) + 1 = 3*c + 4 >3*c + 2 +1，
可得3*x(0) >3*c + 2 ，
由上述（1）、和（2）、可得
有x(0) / 2^(m(0) +m(1) + …… +m(q-2) +1) > 2/3 ，
即qs(x(0)) > 2/3，
3、由上述1、和2、，可知 (3*x(0) + 1) / 2^(m(0) +m(1) + …… +m(q-2) +1) > 2和qs(x(0)) > 2/3在qxw(x(0)) >= 3的条件下等价。
三、由前面二、所述，在帖子《恰小维上升1的充分必要条件》中，第四段内容是可以更改为：“四、实用性
由 x(1) = (3*x(0) + 1) / 2^m(0) 和 m(q-1)
可将不等式x(1) / 2^( m(1) +m(2) + …… +m(q-1) +1)
变形为
有
即x(0)的恰商qs(x(0)) > 2/3。”
不需要“近似”两个字了，举例：
正奇数组(27，41，31) ，指数组为(1，2，1)，这里q = 4 ，
路标为47，其指数为zsz(47，1) = 1，即m(q-1) = 1 ，
qxw(27) = q-1 = 3 ， qxw（41）= q = 4 ，
27的恰商qs(27) = 27/32 > 2/3 ，路标47的指数为1，
这样观察相邻两个正奇数的恰小维是否上升1的条件比较方便，第1是看正奇数x(q-1)的指数 即m(q-1)