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纵标与路标的同步递推关系3（纯属娱乐仅供参考）

2022-09-17 14:29阅读：

http://blog.sina.cn/dpool/blog/u/1348843423

纵标和路标的同步递推关系3
第一节 方程组解公式介绍
一、两个方程组解公式
设有3x+1问题方程组
3*z(1)+1 = 2^u(1)*z(2)
3*z(2)+1 = 2^u(2)*z
(3)
3*z(3)+1 = 2^u(3)*z(4)
……
3*z(n)+1 = 2^u(n)*z(n+1)
其中z(1)、z(2)、……、z(n)、z(n+1)是正奇数 ，u(1)、u(2)、……、u(n)是正整数 ，n>=2 ,
注：把“x”换成“z”，指数用u(n)表示，便于后面引用不混淆。
1、z(n)和z(n+1)相对于z(1)的解公式：
z(n) = ( 3^(n-1)*z(1) + 3^(n-2) + 3^(n-3)*2^u(1) + 3^(n-4)*2^(u(1)+u(2)) + …… + 3*2^( u(1)+u(2)+……+u(n-3) ) + 2^(u(1)+u(2)+……+u(n-2) ) ) /2^(u(1)+u(2)+……+u(n-1) ) ，

z(n+1) = ( 3^(n)*z(1) + 3^(n-1) + 3^(n-2)*2^u(1) + 3^(n-3)*2^(u(1)+u(2)) + …… + 3*2^( u(1)+u(2)+……+u(n-3)+u(n-2) ) + 2^(u(1)+u(2)+……+u(n-2)+u(n-1) ) ) /2^(u(1)+u(2)+……+u(n-1)+u(n) ) ，

例：z(2) = (3*z(1)+1 )/ 2^u(1) ，
z(3) = (9*z(1)+3 +2^u(1) )/ 2^(u(1)+u(2)) ，
z(4) = ( 27*z(1) + 9 + 3* 2^u(1) + 2^( u(1)+u(2) ) )/ 2^( u(1)+u(2)+u(3) ) ，

2、z(1)相对于z(2)、z(3)、z(4)、……、z(n)、z(n+1) 的解公式：
z(1) = (2^u(1)*z(2) - 1)/3 ，
z(1) = ( 2^(u(1) + u(2) )*z(3) - 3 - 2^u(1) ) / 9 ，
z(1) = ( 2^(u(1) + u(2) +u(3) )*z(4) - 9 - 3*2^u(1) - 2^(u(1) + u(2) ) ) / 27 ，
…… ，
z(1) = ( 2^(u(1) + u(2) +…… +u(n-1) )*z(n) - 3^(n-2) - 3^(n-3)*2^u(1) - 3^(n-4)*2^(u(1) + u(2) ) - …… - 3*2^(u(1) + u(2)+…… +u(n-3) ) - 2^(u(1) + u(2)+…… +u(n-2) ) ) / 3^(n-1) ，

z(1) = ( 2^(u(1) + u(2) +…… +u(n-1) +u(n) )*z(n+1) - 3^(n-1) - 3^(n-2)*2^u(1) - 3^(n-3)*2^(u(1)+u(2)) - …… - 3*2^(u(1) + u(2)+…… +u(n-2) ) - 2^(u(1) + u(2)+…… +u(n-1) ) ) / 3^n ，

二、z(1)相对于z(n+1)的解公式的简化
在公式z(1) = ( 2^(u(1) + u(2) +…… +u(n-1) +u(n) )*z(n+1) - 3^(n-1) - 3^(n-2)*2^u(1) - 3^(n-3)*2^(u(1)+u(2)) - …… - 3*2^(u(1) + u(2)+…… +u(n-2) ) - 2^(u(1) + u(2)+…… +u(n-1) ) ) / 3^n ，
中
令a = 3^(n-1) + 3^(n-2)*2^u(1) + 3^(n-3)*2^(u(1)+u(2)) + …… + 3*2^(u(1) + u(2)+…… +u(n-2) ) + 2^(u(1) + u(2)+…… +u(n-1) )
令 u = (u(1) + u(2) +…… +u(n) )
则z(1)相对于z(n+1)的解公式可写为
z(1) = ( 2^u *z(n+1) - a ) / 3^n

三、求证：(2^(2*3^(n-1)) - 1)/3^n是正奇数，且不是3的倍数 ，这里n是大于等于2的正整数，
n = 2时， 2^(2*3^(n-1)) = 2^6 = 64 ，
n = 3时， 2^(2*3^(n-1)) = 2^18 = 262144 ，
n = 4时， 2^(2*3^(n-1)) = 2^54 = 18014398509481984 ，
……。
证：1、当n = 2时，

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