《矩形中的折叠问题》教案
教学目标：
1.灵活运用矩形的性质，轴对称性质全等三角形等知识，解决矩形中的折叠问题。
2.在分析折叠问题的过程中，体会利用方程思想、转化思想解决折叠问题的一般方法。
3.通过综合运用数学知识解决折叠问题，体会知识间的联系，感受数学学习的乐趣。
教学重点：解决矩形中的折叠问题。
教学难点：综合运用知识挖掘矩形折叠问题中角度和线段的数量关系。
教学过程：
引入：同学们，折叠问题在几何问题中有着广泛的应用，今天我们一起
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《矩形中的折叠问题》教案
教学目标：
1.灵活运用矩形的性质，轴对称性质全等三角形等知识，解决矩形中的折叠问题。
2.在分析折叠问题的过程中，体会利用方程思想、转化思想解决折叠问题的一般方法。
3.通过综合运用数学知识解决折叠问题，体会知识间的联系，感受数学学习的乐趣。
教学重点：解决矩形中的折叠问题。
教学难点：综合运用知识挖掘矩形折叠问题中角度和线段的数量关系。
教学过程：
引入：同学们，折叠问题在几何问题中有着广泛的应用，今天我们一起
来探究矩形中的折叠问题。现在我们一起来玩个折纸游戏，现在每位同学手中都有一张长方形纸片，你能折出一个最大的正方形吗？
（让一位学生演示，并给出解释）
![2021学年第二学期集体备课2]( "2021学年第二学期集体备课2")
如图：在矩形ABCD中，AB=8,BC=6,E是CD边上一点，将ADE沿直线AE翻折，得到AEF.
师：根据折叠条件，你可以得出什么样的结论？
生：全等三角形、轴对称图形。
师：有哪些线段相等？哪些角相等？
生：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
问题1:当点F恰好落在AB上时。此时四边形AFED是什么特殊四边形？
生：正方形。
师：你是如何判定的？判定一个四边形是正方形有几种方法？
生1：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
生2：有一组邻边相等矩形是正方形。有一个角是直角的菱形是正方形。
![2021学年第二学期集体备课2]( "2021学年第二学期集体备课2")
问题2：当AF平分∠BAE时，求DE的长。
![2021学年第二学期集体备课2]( "2021学年第二学期集体备课2")
师：在此条件下我们可以找到30。角的特殊直角三角形。
（引导学生利用30。角所对的直角边等于斜边的一半，再利用勾股定理求解）
问题3:当点F恰好落在对角线AC上时，求DE的长。
![2021学年第二学期集体备课2]( "2021学年第二学期集体备课2")
师：直角三角形——勾股定理的应用，方程思想。
问题4：连接CF，当CEF为直角三角形时，求DE的长．
![2021学年第二学期集体备课2]( "2021学年第二学期集体备课2")
师：归纳分类讨论思想。
（让学生自主画出符合条件的图形，培养学生分析问题、解决问题能力）
问题5：当点E与点C重合时，CF与AB交于点K。猜想：ACK是什么三角形？并求出ACK的面积。
若P为线段AC上的任意一点，PG⊥AK于G，PH⊥CK于H，试求PG+PH的值，并说明理由.
（引导学生找到等腰三角形，利用勾股定理解决问题）
![2021学年第二学期集体备课2]( "2021学年第二学期集体备课2")
![2021学年第二学期集体备课2]( "2021学年第二学期集体备课2")
师：转化思想。
结论：等腰三角形底边上的一点到
两腰的距离和等于一腰上的高。
在ABC中，AB=AC，PE⊥AB，PF⊥AC，BD⊥AC
则PE+PF=BD。
（引导学生重视解决问题方法的提炼）
变式练习:如图：在矩形ABCD中，AB=6,BC=4,当点E在CD的中点时，将ADE沿直线AE翻折,得到AEF,连结CF,求CF的长。
![2021学年第二学期集体备课2]( "2021学年第二学期集体备课2")
师：等腰三角形三线合一、勾股定理应用。
（给予学生充分思考时间，培养学生一题多解的能力）
课堂小结：
1.矩形中的折叠（找等腰三角形）
2.数学思想方法：方程思想、转化思想、分类讨论思想
板书设计：
矩形中的折叠问题
折叠![2021学年第二学期集体备课2]( "2021学年第二学期集体备课2")
方程思想
（让一位学生演示，并给出解释）
师：根据折叠条件，你可以得出什么样的结论？
生：全等三角形、轴对称图形。
师：有哪些线段相等？哪些角相等？
生：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
问题1:当点F恰好落在AB上时。此时四边形AFED是什么特殊四边形？
生：正方形。
师：你是如何判定的？判定一个四边形是正方形有几种方法？
生1：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
生2：有一组邻边相等矩形是正方形。有一个角是直角的菱形是正方形。
问题2：当AF平分∠BAE时，求DE的长。
师：在此条件下我们可以找到30。角的特殊直角三角形。
（引导学生利用30。角所对的直角边等于斜边的一半，再利用勾股定理求解）
问题3:当点F恰好落在对角线AC上时，求DE的长。
师：直角三角形——勾股定理的应用，方程思想。
问题4：连接CF，当CEF为直角三角形时，求DE的长．
师：归纳分类讨论思想。
（让学生自主画出符合条件的图形，培养学生分析问题、解决问题能力）
问题5：当点E与点C重合时，CF与AB交于点K。猜想：ACK是什么三角形？并求出ACK的面积。
若P为线段AC上的任意一点，PG⊥AK于G，PH⊥CK于H，试求PG+PH的值，并说明理由.
（引导学生找到等腰三角形，利用勾股定理解决问题）
结论：等腰三角形底边上的一点到
两腰的距离和等于一腰上的高。
在ABC中，AB=AC，PE⊥AB，PF⊥AC，BD⊥AC
则PE+PF=BD。
（引导学生重视解决问题方法的提炼）
变式练习:如图：在矩形ABCD中，AB=6,BC=4,当点E在CD的中点时，将ADE沿直线AE翻折,得到AEF,连结CF,求CF的长。
师：等腰三角形三线合一、勾股定理应用。
（给予学生充分思考时间，培养学生一题多解的能力）
课堂小结：
1.矩形中的折叠（找等腰三角形）
2.数学思想方法：方程思想、转化思想、分类讨论思想
板书设计：
矩形中的折叠问题
折叠
方程思想