365@365参透，问题才有味道
2023-12-31 14:32阅读：
参透，问题才有味道
问题是数学的心脏。正因为有了问题的存在，正因为有着解决的冲动，于是才有了对问题的阅读“从阅读中发现有效的信息”、对问题的分析“寻找问题和经验的联系，发现关键的信息，选择问题解决的入手点，确定问题解决的策略和方法”，思维体操因此做得有声有色有板有眼。
练习不等于问题。问题解决也不等于刷题。具备了色香味，煎炒烹炸才会诱人胃口。问题解决不止于练习，唯有致力于多个角度去读、去想、去做，问题的数学味道才能绵甜爽净、醇厚持久。
表达变量和变量之间的关系，函数是重要的语言和模型，承载了沟通数学和世界的使命。而问题的参透，则是在更深层次、更高层面对函数的认识、理解和把握。
现以一道很普通的二次函数应用问题为例展开说明。
一.回放问题
飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s=60t-1.5t2，飞机着陆后滑行多远才能停下来？
二.参透问题
1.要搞清飞机着陆滑行的原因：飞机的动力系统太发达,下降时依旧会继续工作,滑行
可以起到起到一个缓冲作用,从而保证飞机安全停靠到规定的停机口；
2.要搞清“停下来滑行多远”的意思：飞机着陆，初始速度每秒钟60米.所谓滑行，是要将速度降到0的。在此过程中，时间越长，滑行距离越远。停下来这意味着滑行时间最长时的最远距离；
3.最远距离，指的是抛物线在顶点时候的纵坐标。a=-1.5、c=0、b=60，利用公式s=（4*ac-b2）/4a=（-1.5*4*0-3600）/（-6）=600；抛物线顶点的横坐标x=-b/2a=-60/-3=20，顶点也在抛物线上，将x=20代入表达式，y=60*20-1.5*202=600；配方解决，s=60t-1.5t2=-1.5（t-20）2+600，因此顶点坐标为（20，600）.殊途而同归，3个角度得到了同一个结论：飞机着陆后滑行600米才能停下来；
4.如果t=40，那么s=0，也就是说t在【0，20】区间内，s是增的，t位于【20，40】的时候，s是减的，好似云里雾中。事实上，飞机着陆后的滑翔轨迹是直线型的，绝不可能再后退的。也就是说，当滑行600米的时候飞机就停止了；
5.表示滑行距离与滑行时间的关系，可以用文字但会絮叨，可以用表格但会显得生硬。函数s=60t-1.5t2的图象，不会在第2、3、4象限，因为任何一个变量都不会取负的值；在到达最高点之后就不在继续了，就如下图所示——
6.学习函数，重在掌握2个变量之间的变化趋势以及对应关系，比如飞机滑行问题中的“滑行距离随着时间的变化而变化”，还要从表格、文字、图象当中寻找信息把握变化。学习二次函数，重点掌握对应抛物线的开口方向对称性以及顶点坐标，三个元素相结合找到二次函数的极值。比如飞机滑行问题中的“停下的时候的滑行距离”也就是函数极值的另一种说法。
7.应用才是知识的试金石。知识不一定有力量，有用的知识才有力量。阅读滑行问题，“飞机滑行停下来的距离”，想象速度由大到小的过程，分析“停下来”的含义，用顶点坐标模型加以表示，才能体会出二次函数这一数学模型的强大作用。
三.反思问题
1.阅读问题，整理出条件和问题，问题解决的前提。重点的字、词，唯有用符号表示，数量关系、空间形式才能成为脑子里的映像。比如“停下来滑行多远”指出了问题的方向，方向才是正确解决的保证；
2.联系生活，问题解决才会有根据。抽象，将生活中的问题、身边的问题、其他学科的问题，捕捉其中的数学因素，符号化、图像化从而形成数学问题；推理，找到问题和数学的链接点，从未知到已知形成完整的连接，在规则或者定理的引导下，行程问题解决思路；表达，用数学模型引领问题解决，体会数学的价值。比如以“最值”为启发，发现问题中的数量关系，形成二次函数模型，用数学的意识才才会越来越清晰；
3.多处发力，从不同角度去观察、去分析，去想象，去选择，问题的数学味道才会做得足。传统的“一题多解”是我国数学教学的闪光点，多解就是多个角度的表示以及多个渠道的思考。比如学习函数，“图象法，表格法，解析法”就是研究问题的三个抓手。“举一隅而以三隅反”为常态，我们才能从病态的刷题当中解脱出来，数学才能再现出思维的美。
拒绝“雨过地皮湿”，不搞“生吞活剥、囫囵吞枣”，阅读问题以梳理出信息为重点，发现问题以发散思维为侧重，分析问题以选择策略为中心，解决问题以规范表述为抓手，反思问题以思维导图为工具，思维的起点、痕迹、方向、轨迹才能清晰可见，问题解决才无愧于做“思维体操”的雅称，解决问题才能成为酣畅的数学旅行。
