今晚，“湖北小学数学教师”群为大家播放了全国第十四届小学数学教学观摩交流展示及几何画板网络学习优课展播中贵州省贵阳市岳英小学陈鹏飞老师执教的人教版小学数学三年级上册《解决问题-集合》，现将基本教学环节梳理如下，供老师们学习参考。教材再现：
一、
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今晚，“湖北小学数学教师”群为大家播放了全国第十四届小学数学教学观摩交流展示及几何画板网络学习优课展播中贵州省贵阳市岳英小学陈鹏飞老师执教的人教版小学数学三年级上册《解决问题-集合》，现将基本教学环节梳理如下，供老师们学习参考。教材再现：
一、
谈话导入 创设情境
1、师：刚刚同学们看到的是在前一段时间咱们xx小学举办的拉歌活动，还记忆犹新吧，有印象吗？
生：有
师：那类似于这样的活动啊，陈老师所在的xx小学也有，咱们先一起去看看三（1）班参加活动的情况吧。
![陈鹏飞老师《解决问题-集合》公屏文本及课堂教学环节梳理]( "陈鹏飞老师《解决问题-集合》公屏文本及课堂教学环节梳理")
师：三一班参加了哪些活动？那个同学你来说。
生：三一班参加了唱歌跳舞。
师：三一班参加了唱歌和跳舞，那参加唱歌的有几个人呢？这位同学，来。
生：参加唱歌的有6个人。
师：我们一起读读他们的名字好吗？
生：好
师：唱歌的有？
生：xxx，xxx。。。
师：参加跳舞的有几个人？你说？
生：参加跳舞的有5个人。
师：他们分别是？
生：xxx，xxx。。。
（一）生成数据 产生问题
师：那哪位同学根据收集的信息提出一个数学问题？第二个同学，你来说。
生：唱歌和跳舞的一共有多少人？
师：唱歌和跳舞的一共有多少人？我们也可以说参加活动的一共有多少人？还有吗？好，你来说。
生：唱歌比跳舞的多多少人？
![陈鹏飞老师《解决问题-集合》公屏文本及课堂教学环节梳理]( "陈鹏飞老师《解决问题-集合》公屏文本及课堂教学环节梳理")
师：唱歌的比跳舞的多多少人？这个问题也很好谢谢你。那咱们今天就一起先来解决这个问题？（板书问题）
师：同学们你们认为参加活动的一共有多少人？你说说。
生:我认为参加活动的一共有11人。
师：好，11人，都和他一样的吗？
生：一样。
师：全部都觉得是11人是吗？
生：是。
生：我觉得不是，因为唱歌和跳舞的里面的两个名字重复了，也就是说，有两个人是同一个人。
![陈鹏飞老师《解决问题-集合》公屏文本及课堂教学环节梳理]( "陈鹏飞老师《解决问题-集合》公屏文本及课堂教学环节梳理")
师：听，重复了，谁重复了？
生：杨林和刘红。
师：xxx参加了唱歌，唉跳舞的也有？
生：杨林
师：好的，老师在这里做了一个标记，还有谁？
生：刘红。
师：其他同学你们同意他的发现吗？
生：同意。
师：唉，你的眼睛既大又闪亮，而且还善于发现问题，陈老师给你点赞，咱们是不是应该要向他学习啊。同学们掌声，那现在想一想参加活动的究竟有多少人呢？为什么呢？咱们可不可以用自己喜欢的方式，比如说画一画或者文字或者其他的方式表示出来呢？
生：可以。
（二）实践交流
师：那拿出你们桌子上空白的这张纸把你的想法写在上面，开始。
学生1：汇报
![陈鹏飞老师《解决问题-集合》公屏文本及课堂教学环节梳理]( "陈鹏飞老师《解决问题-集合》公屏文本及课堂教学环节梳理")
生1：我的想法是把重复的两个人，先标在头顶上，用长方形的方式圈起来，然后这样就表示他们重复了。然后再用6＋5=11,11－2=9就表示重复的两人所以参加活动的一共有9人。
师：下面的同学觉得这个表示这么样？有同意的吗？
生1：有。
师：有同意的掌声告诉他呀。那这位同学他用符号圆表示了参加活动的人，用了这种简洁的方式表示了出来，而且还把重复的也画了出来。谢谢你的分享，孩子下去吧！那位女同学上来答。
学生2：汇报
![陈鹏飞老师《解决问题-集合》公屏文本及课堂教学环节梳理]( "陈鹏飞老师《解决问题-集合》公屏文本及课堂教学环节梳理")
生2：我觉得是这样的，唱歌的一共有5个人，然后有一个人在唱歌和跳舞里重复了两次，我用虚线框起来表示已经去掉了，跳舞本来一共有5人，然后呢，有一个人重复了，我就在跳舞里面用虚线框起来一个，表示去掉的。
师：几个人重复了？
生3：两个人。
师：你能告诉老师√表示的是什么？
生2：√表示一个人。
师：参加的人数有一个人就用√表示。是这个意思吗？这个同学也是用了符号表示出来了参加比赛的情况，也找到了重复出现。怎么样？
生:很好。
师：看来同学们还是比较认可你的，陈老师有个想法，那你这个方框表示的是什么意思？
生2：方框表示已经去掉的。
师：大的这个方框表示的是什么意思？
生2：表示的是一组，唱歌的是一组，跳舞的是一组。
师：你的意思是说把他们框起来更容易看出来是一个整体，清楚的知道了哪一组是唱歌的，哪一组是跳舞的。是这个意思吗？那我们除了方框还可以用什么符号？你说？
生3：还可以用圆和正字。
师：你说的是里面，我们可以用圆和正字等等一些符号，那外面的也可以用正方形，长方形，正字，甚至圆，椭圆，是不是呀，这样就可以看得更清楚了，那陈老师想把你的这个作品改动一下，移到和黑板上可以吗？
师：你用一个√表示一个人，那陈老师用什么来表示呢？
生：圆。
师：这个圆表示了一个人，应该用几个圆表示唱歌呀？
生:6个。
（三）操作体验、经历过程
师：借用这位同学的方法，陈老师呀，借助一个学具圈起来。那么这个圈里面表示的是什么呀？你说？
![陈鹏飞老师《解决问题-集合》公屏文本及课堂教学环节梳理]( "陈鹏飞老师《解决问题-集合》公屏文本及课堂教学环节梳理")
生：这个圈表示的是唱歌的人。
师：那我们像这样把唱歌的用一个圈圈起来，把它看做一个整体，也就是一个集合，那跳舞的同学也可以用一个集合来表示。是这样的吗？孩子们？
生：是。
师：在看看第一个同学和第二个同学的方法你有什么想说的？
生：第二种方法要简单一些，只要圈一个圈就可以了。
师：圈一个圈显得更加的直观是这个意思吧。这同学有话说，你说？
生：我觉得第一个有点复杂第二个简单点，因为只需要圈一个圈，他的人数有多少人在里面画就行了。
师：好的，谢谢。可是，这样子能够表示出参加活动的一共有多少人吗？
生：这样的话，不能表示出来，因为这样的话表示不够清晰，如果在下面列一个算式就清晰了，如果不列算式的话还要一个个数，有可能如果有50多个人就会数到眼花。
师：人多了不好数是这个意思吧，那么唱歌的6人和跳舞的5人，刚刚你们找到的重复的两个人到哪里去了？怎样表示？有没有好的方法？
生：我觉得重复的话用标记出来，比如说有重复的就在圆圈下面画一个三角符号标注出来。
师：那这个同学也标注出来看了，你能够看看清楚是多少人吗？
生：不能。
师：我现在有一个想法？你还要说什么？你说？
生：我觉的应该把唱歌的和跳舞的画在一个圈里面画出来，就表示他们两个相加就能知道一共有多少人。
师：那陈老师觉得，这两个圈他们的关系太好了，我想让他们关系好一点，近一点在近一点还可以？
生：在近一点。
师：有什么方法吗？来，有谁愿意上来？
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生：可以把它移到这里来。把跳舞的移到唱歌里面来。
师：也就是把唱歌的跳舞的都移到一个圈里面来是这个意思吗？那就重复了。谁还有其他的想法？
生：我的想法是，因为唱歌的和跳舞的已经在一个圈里面了，可以把重复的放在另一个圈里。
师：把重复的放在之前跳舞的圈里是这个意思吗？我不想让他们分开还可以用什么方法？
![陈鹏飞老师《解决问题-集合》公屏文本及课堂教学环节梳理]( "陈鹏飞老师《解决问题-集合》公屏文本及课堂教学环节梳理")
生：我觉得就是把跳舞的放在跳舞的把重复的放在中间，把唱歌的放在唱歌的里面。
师：同学们这两个圈是不是在一起了？我想问一问，中间的这个部分表示的是什么意思呀？
生：中间这两个圈里面表示的是他们重复的两个人。
师：也就说明这两个人？
生：这两个人既参加了唱歌的比赛也参加了跳舞的比赛。
师：那么咱们看一看满不满足刚刚那个条件？白色的这个圈表示的是什么呀？几个人？
生：唱歌的，6个人。
师：红色的这个圈呢？几个人？
生：跳舞的，5个人。
师：满不满足啊？
生：满足。
师：重复的是不是也表现出来了？
生：是。
师：这些一共有多少人？
生：9个。
（四）探究算法 理解算理
![陈鹏飞老师《解决问题-集合》公屏文本及课堂教学环节梳理]( "陈鹏飞老师《解决问题-集合》公屏文本及课堂教学环节梳理")
师：好，陈老师刚刚还看到有些同学用另外的方式表现出来，算式方法，谁用的是算式方法？
生：11-2=9（人）
师：你们有什么想问的？有谁想问的？
生：那个11从哪来的？
生：这个11是他总人数，如果不算重复的话那么总共有11个人，算重复的话总共有9人。
师：那也就是说，你不知道11是怎么来的？应该表示的更清楚是吧那么你能说一下你的算式吗？11怎么来的？
生：跳舞和唱歌的一起，没有算出重复的人数的总人数。
师：现在可以了吗？
生：可以。
师：那现在的9个人和我们之前比一比我们猜对了吗？
师生：没有。
师：那一个完整的题目写完算式我们应该怎么样？
生：写答。（口答：参加活动的一共有9人。）
师：好！同学们，回顾我们的解题过程，咱们首先将参加活动的分成了两类，把唱歌的看做一个整体，用圈，圈起来它表示一个集合，跳舞的同学也可以用一个集合来表示，而中间的表示的是重复的。重复的部分表示的是既参加了唱歌又参加了跳舞。
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二、巩固练习 建立模型
师：那接下来陈老师想带大家一起去我们学校的社团活动看一看。有哪些社团？
生：美术社团和书法社团。
师：那你们知道这表格中的数表示的是什么意思吗？
生：这个表格中的数表示，每天有几人？
生：这个数表示的是他们的学号。
师：你们是不是也有学号呀？
生：是
师：咱们也可以用学号来表示参加社团的人，你那能将下面学生的学号填写在下面的圈里面吗？能吗？
生：能。
师：拿出手中的信封，填写知识清单，看谁做的又快又准。
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师：看一看，和这个答案一样的同学请举手，你说说你哪里不一样。
生：我不一样的地方是没有写9.
师：没有写9，也就是这个部分忘记写了，这位同学提醒了我们解决类似这样的题目我们是不是应该先找到相同的重复的。谢谢，那陈老师想问一问，那既然先找到重复的，根据这两排重复的，表示的是什么呀？
生:表示美术团和书法团他都上。
师：都上，用这样的话表示应该怎么说？
师生：既参加了美术团又参加了书法团。
师：那现在陈老师想问你，左边的这个“月牙”表示的是什么意思？你说？
生：左边的这个“月牙”表示的是光参加了美术社团的人数。
师：“光”参加了美术社团的人数就是说是只参加了美术社团的人数是这个意思吗？那右边的“月牙”呢？知道的同学大声告诉我？
生：是只参加了书法社团。
三、揭示课题 阅读拓展
师：同学们刚刚我们通过了动手操作动脑思考，借助集合解决的生活中的实际问题。那这就是我们今天学习的内容，用集合的方法解决问题。（板书课题）
师：那你们知道这个图叫什么名字吗？又是谁发明的呢？咱们一起去看一看。
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师：那这个图叫什么名字？
生：韦恩图。
师：谁发明的呢？
生：约翰·维恩
四、课后练习 熟练操作
师：那校园的生活是丰富多彩咱们呀约着去看看三三班体育运动会的报名情况吧。谁愿意大声的读出这个题目？
生：根据学校要求每班要选拔5人参加跳绳，3人参加踢毽，你认为三三班可能选拔多少人参加比赛？
师:听清楚题目了吗？
生：听清楚了。
师：听清楚了，你认为三（3）班可能会有多少人参加比赛？想一想。
生：我觉得，三（3）班可能会有8人参加比赛。
师：什么情况下会有
1、师：刚刚同学们看到的是在前一段时间咱们xx小学举办的拉歌活动，还记忆犹新吧，有印象吗？
生：有
师：那类似于这样的活动啊，陈老师所在的xx小学也有，咱们先一起去看看三（1）班参加活动的情况吧。
师：三一班参加了哪些活动？那个同学你来说。
生：三一班参加了唱歌跳舞。
师：三一班参加了唱歌和跳舞，那参加唱歌的有几个人呢？这位同学，来。
生：参加唱歌的有6个人。
师：我们一起读读他们的名字好吗？
生：好
师：唱歌的有？
生：xxx，xxx。。。
师：参加跳舞的有几个人？你说？
生：参加跳舞的有5个人。
师：他们分别是？
生：xxx，xxx。。。
（一）生成数据 产生问题
师：那哪位同学根据收集的信息提出一个数学问题？第二个同学，你来说。
生：唱歌和跳舞的一共有多少人？
师：唱歌和跳舞的一共有多少人？我们也可以说参加活动的一共有多少人？还有吗？好，你来说。
生：唱歌比跳舞的多多少人？
师：唱歌的比跳舞的多多少人？这个问题也很好谢谢你。那咱们今天就一起先来解决这个问题？（板书问题）
师：同学们你们认为参加活动的一共有多少人？你说说。
生:我认为参加活动的一共有11人。
师：好，11人，都和他一样的吗？
生：一样。
师：全部都觉得是11人是吗？
生：是。
生：我觉得不是，因为唱歌和跳舞的里面的两个名字重复了，也就是说，有两个人是同一个人。
师：听，重复了，谁重复了？
生：杨林和刘红。
师：xxx参加了唱歌，唉跳舞的也有？
生：杨林
师：好的，老师在这里做了一个标记，还有谁？
生：刘红。
师：其他同学你们同意他的发现吗？
生：同意。
师：唉，你的眼睛既大又闪亮，而且还善于发现问题，陈老师给你点赞，咱们是不是应该要向他学习啊。同学们掌声，那现在想一想参加活动的究竟有多少人呢？为什么呢？咱们可不可以用自己喜欢的方式，比如说画一画或者文字或者其他的方式表示出来呢？
生：可以。
（二）实践交流
师：那拿出你们桌子上空白的这张纸把你的想法写在上面，开始。
学生1：汇报
生1：我的想法是把重复的两个人，先标在头顶上，用长方形的方式圈起来，然后这样就表示他们重复了。然后再用6＋5=11,11－2=9就表示重复的两人所以参加活动的一共有9人。
师：下面的同学觉得这个表示这么样？有同意的吗？
生1：有。
师：有同意的掌声告诉他呀。那这位同学他用符号圆表示了参加活动的人，用了这种简洁的方式表示了出来，而且还把重复的也画了出来。谢谢你的分享，孩子下去吧！那位女同学上来答。
学生2：汇报
生2：我觉得是这样的，唱歌的一共有5个人，然后有一个人在唱歌和跳舞里重复了两次，我用虚线框起来表示已经去掉了，跳舞本来一共有5人，然后呢，有一个人重复了，我就在跳舞里面用虚线框起来一个，表示去掉的。
师：几个人重复了？
生3：两个人。
师：你能告诉老师√表示的是什么？
生2：√表示一个人。
师：参加的人数有一个人就用√表示。是这个意思吗？这个同学也是用了符号表示出来了参加比赛的情况，也找到了重复出现。怎么样？
生:很好。
师：看来同学们还是比较认可你的，陈老师有个想法，那你这个方框表示的是什么意思？
生2：方框表示已经去掉的。
师：大的这个方框表示的是什么意思？
生2：表示的是一组，唱歌的是一组，跳舞的是一组。
师：你的意思是说把他们框起来更容易看出来是一个整体，清楚的知道了哪一组是唱歌的，哪一组是跳舞的。是这个意思吗？那我们除了方框还可以用什么符号？你说？
生3：还可以用圆和正字。
师：你说的是里面，我们可以用圆和正字等等一些符号，那外面的也可以用正方形，长方形，正字，甚至圆，椭圆，是不是呀，这样就可以看得更清楚了，那陈老师想把你的这个作品改动一下，移到和黑板上可以吗？
师：你用一个√表示一个人，那陈老师用什么来表示呢？
生：圆。
师：这个圆表示了一个人，应该用几个圆表示唱歌呀？
生:6个。
（三）操作体验、经历过程
师：借用这位同学的方法，陈老师呀，借助一个学具圈起来。那么这个圈里面表示的是什么呀？你说？
生：这个圈表示的是唱歌的人。
师：那我们像这样把唱歌的用一个圈圈起来，把它看做一个整体，也就是一个集合，那跳舞的同学也可以用一个集合来表示。是这样的吗？孩子们？
生：是。
师：在看看第一个同学和第二个同学的方法你有什么想说的？
生：第二种方法要简单一些，只要圈一个圈就可以了。
师：圈一个圈显得更加的直观是这个意思吧。这同学有话说，你说？
生：我觉得第一个有点复杂第二个简单点，因为只需要圈一个圈，他的人数有多少人在里面画就行了。
师：好的，谢谢。可是，这样子能够表示出参加活动的一共有多少人吗？
生：这样的话，不能表示出来，因为这样的话表示不够清晰，如果在下面列一个算式就清晰了，如果不列算式的话还要一个个数，有可能如果有50多个人就会数到眼花。
师：人多了不好数是这个意思吧，那么唱歌的6人和跳舞的5人，刚刚你们找到的重复的两个人到哪里去了？怎样表示？有没有好的方法？
生：我觉得重复的话用标记出来，比如说有重复的就在圆圈下面画一个三角符号标注出来。
师：那这个同学也标注出来看了，你能够看看清楚是多少人吗？
生：不能。
师：我现在有一个想法？你还要说什么？你说？
生：我觉的应该把唱歌的和跳舞的画在一个圈里面画出来，就表示他们两个相加就能知道一共有多少人。
师：那陈老师觉得，这两个圈他们的关系太好了，我想让他们关系好一点，近一点在近一点还可以？
生：在近一点。
师：有什么方法吗？来，有谁愿意上来？
生：可以把它移到这里来。把跳舞的移到唱歌里面来。
师：也就是把唱歌的跳舞的都移到一个圈里面来是这个意思吗？那就重复了。谁还有其他的想法？
生：我的想法是，因为唱歌的和跳舞的已经在一个圈里面了，可以把重复的放在另一个圈里。
师：把重复的放在之前跳舞的圈里是这个意思吗？我不想让他们分开还可以用什么方法？
生：我觉得就是把跳舞的放在跳舞的把重复的放在中间，把唱歌的放在唱歌的里面。
师：同学们这两个圈是不是在一起了？我想问一问，中间的这个部分表示的是什么意思呀？
生：中间这两个圈里面表示的是他们重复的两个人。
师：也就说明这两个人？
生：这两个人既参加了唱歌的比赛也参加了跳舞的比赛。
师：那么咱们看一看满不满足刚刚那个条件？白色的这个圈表示的是什么呀？几个人？
生：唱歌的，6个人。
师：红色的这个圈呢？几个人？
生：跳舞的，5个人。
师：满不满足啊？
生：满足。
师：重复的是不是也表现出来了？
生：是。
师：这些一共有多少人？
生：9个。
（四）探究算法 理解算理
师：好，陈老师刚刚还看到有些同学用另外的方式表现出来，算式方法，谁用的是算式方法？
生：11-2=9（人）
师：你们有什么想问的？有谁想问的？
生：那个11从哪来的？
生：这个11是他总人数，如果不算重复的话那么总共有11个人，算重复的话总共有9人。
师：那也就是说，你不知道11是怎么来的？应该表示的更清楚是吧那么你能说一下你的算式吗？11怎么来的？
生：跳舞和唱歌的一起，没有算出重复的人数的总人数。
师：现在可以了吗？
生：可以。
师：那现在的9个人和我们之前比一比我们猜对了吗？
师生：没有。
师：那一个完整的题目写完算式我们应该怎么样？
生：写答。（口答：参加活动的一共有9人。）
师：好！同学们，回顾我们的解题过程，咱们首先将参加活动的分成了两类，把唱歌的看做一个整体，用圈，圈起来它表示一个集合，跳舞的同学也可以用一个集合来表示，而中间的表示的是重复的。重复的部分表示的是既参加了唱歌又参加了跳舞。
二、巩固练习 建立模型
师：那接下来陈老师想带大家一起去我们学校的社团活动看一看。有哪些社团？
生：美术社团和书法社团。
师：那你们知道这表格中的数表示的是什么意思吗？
生：这个表格中的数表示，每天有几人？
生：这个数表示的是他们的学号。
师：你们是不是也有学号呀？
生：是
师：咱们也可以用学号来表示参加社团的人，你那能将下面学生的学号填写在下面的圈里面吗？能吗？
生：能。
师：拿出手中的信封，填写知识清单，看谁做的又快又准。
师：看一看，和这个答案一样的同学请举手，你说说你哪里不一样。
生：我不一样的地方是没有写9.
师：没有写9，也就是这个部分忘记写了，这位同学提醒了我们解决类似这样的题目我们是不是应该先找到相同的重复的。谢谢，那陈老师想问一问，那既然先找到重复的，根据这两排重复的，表示的是什么呀？
生:表示美术团和书法团他都上。
师：都上，用这样的话表示应该怎么说？
师生：既参加了美术团又参加了书法团。
师：那现在陈老师想问你，左边的这个“月牙”表示的是什么意思？你说？
生：左边的这个“月牙”表示的是光参加了美术社团的人数。
师：“光”参加了美术社团的人数就是说是只参加了美术社团的人数是这个意思吗？那右边的“月牙”呢？知道的同学大声告诉我？
生：是只参加了书法社团。
三、揭示课题 阅读拓展
师：同学们刚刚我们通过了动手操作动脑思考，借助集合解决的生活中的实际问题。那这就是我们今天学习的内容，用集合的方法解决问题。（板书课题）
师：那你们知道这个图叫什么名字吗？又是谁发明的呢？咱们一起去看一看。
师：那这个图叫什么名字？
生：韦恩图。
师：谁发明的呢？
生：约翰·维恩
四、课后练习 熟练操作
师：那校园的生活是丰富多彩咱们呀约着去看看三三班体育运动会的报名情况吧。谁愿意大声的读出这个题目？
生：根据学校要求每班要选拔5人参加跳绳，3人参加踢毽，你认为三三班可能选拔多少人参加比赛？
师:听清楚题目了吗？
生：听清楚了。
师：听清楚了，你认为三（3）班可能会有多少人参加比赛？想一想。
生：我觉得，三（3）班可能会有8人参加比赛。
师：什么情况下会有