新浪博客

高考数学答疑:大楼究竟应该造几层?

2009-02-26 20:49阅读:
  在《周末推荐高考数学试题(之四)》一文中,本博让大家思考如下问题:
高考数学答疑:大楼究竟应该造几层?

  这里对最佳方案的最初的理解,自然是:
  花钱要最省,大楼的建筑面积要最大。
  但是,这两个目标是相互制约的两个对立面。所以我们要想得更深入一些,这样我们就对最佳方案有了新的认识:
  要么是在投入的钱确定的条件下,要使大楼的建筑面积尽可能大;
  或者是在需求的建筑面积确定的条件下,要使投入的钱尽可能少。
  这样我们就得到对最佳方案最终目标认识:
  必须使每平方建筑成本最低。

  有了这样的思考过程,我们的目标函数就确定了:就是“每平方建筑成本”即“
FONT>”(最小)。而我们的控制变量是“大楼造几层”(?)。

  下面我们就根据题意条件,建立“位面积造价Y”与“大楼层数N”之间的函数关系

  设大楼共建造N层,每层的面积都是S,则总建筑面积为NS,根据等差数列求和公式可得:
  总成本为 C=3000S+800SN+50S[N(N-1)/2]
  所以单位面积造价为 Y=C/(NS)=3000/N+775+25N
又根据均值不等式,可得
  Y=C/(NS)=3000/N+775+25N≥775+2*{开平方根[(3000/N)*(25N)]}
这里,当且仅当 25N=3000/N,即 N=10.9544511……时,Y 最小。
  但是楼层数必须是正整数,所以我们还要认真比较

Y(10)=1325,Y(11)=1322.727……,
二者之间的大小。
  最终根据 Y(11)<Y(10) 确定“该大楼应该造11层”的方案为最好。
————————————————————————————————

附:自招面试——吓唬人的纸老虎

可使用键盘上的 高考数学答疑:大楼究竟应该造几层?

的解答——
  原式=(2010/1)(2011/2)(2012/3)(2013/4)……(4016/2007)
-(2008/1)(2009/2)(2010/3)(2011/4)……(4016/2009)
=[(2010/1)(2011/2)(2012/3)(2013/4)……(4016/2007)]
     ×[1-(2008×2009)/(2008×2009)]
=0


相关链接:
高考答疑:向量内积最大值(苏州大学自招试
我拟高考自主招生数学试题(之一):二进制
我拟高考自主招生数学试题(之二):抽屉原理,含解答
高考数学复习资料:抽屉原理
我拟高考自主招生数学试题(之三)
综合物理知识的高考数学应用题
周末推荐高考数学试题(之四)
自招面试——吓唬人的纸老虎
高考数学答疑:大楼究竟应该造几层?
周末推荐高考数学试题(之五,不等式组解集讨论)
周末推荐高考数学试题(不等式组解集讨论的解答)
作业帮助:用数列极限来定义无限连分数的值
高考数学答疑:向量运算,几何轨迹,综合题
高考数学:向量运算,几何轨迹综合题的解答
高考数学答疑:“正方体内接圆锥体”问题
解答“正方体体积最大的内接圆锥体”
高考答疑:蚂蚁应该怎样走,才可以使路径最短
高考数学答疑:公转与自转问题
高考数学填充题:蚂蚁爬行的最短路径
高考数学选择题:公转与自转问题
高考数学题推荐:高速公路车速问题
高考数学压轴题猜想原是大忽悠
高考数学答疑:高速公路车速与车距的解答
高考数学答疑:不定方程有无穷多组解的证明
高考数学试卷压轴题/一类求数列通项问题

我的更多文章

下载客户端阅读体验更佳

APP专享